奥数数论余数问题及解析
难度:高难度
一个大于10的自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余数,则这个自然数是多少?
这个自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除90+164=254后所得的余数,所以254和220除以这个自然数后所得的余数相同,因此这个自然数是254-220=34的约数,这个自然数只能是17或者是34,如果这个数是34,那么它去除90、164、220后所得的余数分别是22、28、16,不符合题目条件.如果这个数是17,那么他去除90、16、220后所得的余数分别是5、11、16,符合题目条件,所以这个自然数是17
奥数数论余数问题及解析21。(四中小升初选拔试题)被除数,除数,商与余数之和是2143,已知商是33,余数是52,求被除数和除数。
分析:方法1:通过对题意的.理解我们可以得到:被除数=除数×商+余数=除数×33+52;
又有被除数=2143—除数—商—余数=2143—除数—33—52=20xx—除数;
所以除数×33+52=20xx—除数;
则除数=(20xx—52)÷34=59,被除数=20xx—59=1999。
方法2:此题也可以按这个思路来解:从被除数中减掉余数52后,被除数就是除数的33倍了,所以可以得到:2143—33—52—52=(33+1)×除数,求得除数=59,被除数=33×59+52=1999。
转化成整数倍问题后,可以帮助理解相关的性质。
奥数数论余数问题及解析3奥数数论专项余数问题解析:如下
被除数,除数,商与余数之和是2143,已知商是33,余数是52,求被除数和除数.
分析:方法1:通过对题意的理解我们可以得到:被除数=除数×商+余数=除数×33+52;
又有被除数=2143-除数-商-余数=2143-除数-33-52=20xx-除数;
所以除数×33+52=20xx-除数;
则除数=(20xx-52)÷34=59,被除数=20xx-59=1999.
方法2:此题也可以按这个思路来解:从被除数中减掉余数52后,被除数就是除数的33倍了,所以可以得到:2143-33-52-52=(33+1)×除数,求得除数=59,被除数=33×59+52=1999.
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