奥数知识点详解:数论问题
数论学习中容易出现的几个错误:
第一、读题障碍。数论的题目叙述往往只有几句话,甚至只有一行,可就这短短的几句话,却表达了很多意思,学生如果读不出题中的意思,题目通常会解错。
第二、知识僵化。由于数论问题非常抽象,大多数学生往往采用死记硬背的方法来“消化”所学的内容,导致各个知识点都似曾相识,但遇到实际题目却一筹莫展。例如,说起奇偶性都知道怎么回事,马上就开始背:“奇数+奇数=偶数……”可是在做题的时候就想不到用。
第三、纸上谈兵。对于数论定理的灵活运用很欠缺。提起定理都能一字不差的`背下来,但是对各个概念和性质缺乏整体上的认识和把握,更不用说理解各知识点之间的内部联系了。
数论问题的主要知识体系
整除问题:
(1)数的整除的特征和性质(小升初常考内容)。
(2)位值原理的应用(用字母和数字混合表示多位数)。
质数合数:
(1)质数、合数的概念和判断。
(2)分解质因数(重点)。
约数倍数:
(1)最大公约最小公倍数。
(2)约数个数决定法则(小升初常考内容)。
奇偶问题:
(1)奇偶与四则运算;
(2)奇偶性质在实际解题过程中的应用。
余数问题:
(1)带余除式的理解和运用。
(2)同余的性质和运用。
(3)中国剩余定理。
完全平方数:
(1)完全平方数的判断和性质。
(2)完全平方数的运用整数及分数的分解与分拆(重点、难点)。
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