倍数问题奥数题及答案

倍数问题奥数题及答案1

两数和÷(倍数+1)=小数(一倍数)。

两个数的和是20xx，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就正好等于另一个加数的两倍.这两个加数各是多少?

答案与解析：这两个加数分别是：96和1920。因为把第一个加数个位上的"0"去掉，得到了第二个加数的2倍，所以，第一个加数是第二个加数的20倍.把第二个加数看作"1倍数"，第二个加数就是"20倍数"，这两个数的和20xx就是"1+20"倍的数。根据这个"量"与"倍"的对应关系，可先求出第二个加数.这两个加数分别是：20xx/(1+20)=96，20xx-96=1920。

倍数问题奥数题及答案2

在10和31之间有多少个数是3的倍数?

答案与解析：

由尝试法可求出答案：

3×4=12，3×5=15，3×6=18，3×7=21，3×8=24，3×9=27，3×10=30

可知满足条件的数是12、15、18、21、24、27和30共7个.

注意：倘若问10和1000之间有多少个数是3的倍数，则用上述一一列举的方法就显得太繁琐了，此时可采用下述方法：

10÷3=3余1，可知10以内有3个数是3的倍数;

1000÷3=333余1，可知1000以内有333个数是3的倍数;

333-3=330，则知10～1000之内有330个数是3的倍数。

由这个例题可体会枚举法的优点和缺点及其适用范围。枚举法比较适用于数比较少的情况，是二年级小朋友应该掌握的一种方法。

倍数问题奥数题及答案3

例题1.若a,b,c是三个互不相等的`大于0的自然数，且a+b+c=1155，则它们的最大公约数的最大值为()，最小公倍数的最小值为()，最小公倍数的最大值为()

约数倍数答案：

解答：165、660、57065085

1)由于a+b+c=1155，而1155=3×5×7×11。令a=mp，b=mq，c=ms.m为a，b，c的最大公约数，则p+q+s最小取7。此时m=165.

2)为了使最小公倍数尽量小，应使三个数的最大公约数m尽量大，并且使A，B，C的最小公倍数尽量小，所以应使m=165，A=1，B=2，C=4，此时三个数分别为165，330，660，它们的最小公倍数为660，所以最小公倍数的最小值为660。

3)为了使最小公倍数尽量小，应使三个数两两互质且乘积尽量大。当三个数的和一定时，为了使它们的乘积尽量大，应使它们尽量接近。由于相邻的自然数是互质的，所以可以令1155=384+385+386，但是在这种情况下384和386有公约数2，而当1155=383+385+387时，三个数两两互质，它们的最小公倍数为383×385×387=57065085，即最小公倍数的最大值为57065085。

倍数问题奥数题及答案4

一个五位数a，分别被2，3，4，5，6，7，8，9，10除时，余数都等于1，则a的最大值等于()。

答案与解析：

首先找到2，3，4，5，6，7，8，9，10的最小公倍数，那么要想这个五位数分别被这些数除都余1，那么这个数就一定要等于最小公倍数的倍数加1，所以根据这个性质进行解题分析和切入。

2，3，4，5，6，7，8，9，10的最小公倍数等于：

7×8×9×10÷(8,10)=2520

于是有表达式：

a=2520k+1,k=1,2,2……

当a为五位数时，a的最大值为=2520×39+1=98281