六年级奥数题及答案

六年级奥数题及答案1

甲、乙、丙三人依次相距280米，甲、乙、丙每分钟依次走90米、80米、72米.如果甲、乙、丙同时出发，那么经过几分钟，甲第一次与乙、丙的距离相等?

答案与解析：

甲与乙、丙的距离相等有两种情况：一种是乙追上丙时;另一种是甲位于乙、丙之间.

⑴乙追上丙需：280(80-72)=35(分钟).

⑵甲位于乙、丙之间且与乙、丙等距离，我们可以假设有一个丁，他的速度为乙、丙的速度的平均值，即(80+72)2=76(米/分)，且开始时丁在乙、丙之间的中点的位置，这样开始时丁与乙、丙的距离相等，而且无论经过多长时间，乙比丁多走的路程与丁比丙多走的路程相等，所以丁与乙、丙的距离也还相等，也就是说丁始终在乙、丙的中点.所以当甲遇上丁时甲与乙、丙的距离相等，而甲与丁相遇时间为：(280+2802)(90-76)=30(分钟).

经比较，甲第一次与乙、丙的距离相等需经过30分钟.

六年级奥数题及答案2

一个三位数，若它的中间数字恰好是首尾数字的平均值，则称它是“好数”.则好数总共有_______个.

答案与解析：

方法一：当十位为1 时，共有111,210 共2 个;

当十位为2 时，共有：123;222;321;420 共4 个;

当十位为3 时，共有：135;234;333;432;531;630 共6 个;

当十位为4 时，共有：147;246;345;444;543;642;741;840 共8 个;

当十位为5 时，共有：159;258;357;456;555;654;753;852;951 共9 个;

当十位为6 时，共有：369;468;567;666;765;864;963;共7 个;

当十位为7 时，共有：579;678;777;876;975;共5 个;

当十位为8 时，共有：789;888;987 共3 个;

当十位为9 时，共有：999 共1 个;

所以，中间数字恰好是首尾数字的平均值的好数共有：45 个.

方法二：(对应法)根据题意，如果百位和个位数字确定后，十位数字就确定，因此百位和个位数字的取法个数，就是好数的个数，又因为百位数字和个位数字的奇偶性相同，对于百位有9种选法，百位选定后个位数字有5种选择，因此有9×5=45个好数。

六年级奥数题及答案3

甲、乙、丙、丁四人经常为学校做好事。星期天，校长发现大操场被打扫得干干净净，找来他们四人询问：

甲说：“打扫操场的在乙、丙、丁之中。”

乙说：“我没打扫操场，是丙扫的。”

丙说：“在甲和乙中间有一人是打扫操场的。”

丁说：“乙说的是事实。”

经过调查，证实四个人有两人说的是真话，另外两人说的是假话。这四人中有一人打扫操场，你知道是谁打扫的吗?

答案与解析：

已知四人中有两人说真话，有两人说的是假话，所以从这一点出发进行推理。

注意乙和丁的说法一致，所以这表明他俩要么同说真话，要么同说假话，同样可以推理出甲和丙也是同说真话或同说假话。但是甲和丙中至少有一个人说真话，因为他们指明了做好事的在四人中，所以甲、丙同说真话，再根据她们说的话可以判断乙是打扫操场的人。

六年级奥数题及答案4

某造纸厂在100天里共生产20xx吨纸，开始阶段，每天只能生产10吨纸.中间阶段由于改进了技术，每天的产量提高了一倍.最后阶段由于购置了新设备，每天的产量又比中间阶段提高了一倍半.已知中间阶段生产天数的2倍比开始阶段多13天，那么最后阶段有几天?

中间阶段每天的产量:10×2=20吨,最后阶段每天的产量:20×(1+1.5)=50吨,

因为在100天里共生产20xx吨,平均每天产量:20xx÷100=20吨,最后阶段每天可以补开始阶段(50-20=30吨),这样,最后阶段时间与开始阶段时间比是1:3

最后阶段时间:(100-13÷2)÷(1+3+3/2)=17天

中间阶段每天的产量:10×2=20吨,最后阶段每天的产量:20×(1+1.5)=50吨,

因为在100天里共生产20xx吨,平均每天产量:20xx÷100=20吨,最后阶段每天可以补开始阶段(50-20=30吨),这样,最后阶段时间与开始阶段时间比是1:3

最后阶段时间:(100-13÷2)÷(1+3+3/2)=17天

六年级奥数题及答案5

内容概述

较为复杂的以成本与利润、溶液的浓度等为内容的分数与百分数应用题．要利用整数知识，或进行分类讨论的综合性和差倍分问题．

典型问题

1．某店原来将一批苹果按100％的利润(即利润是成本的100％)定价出售．由于定价过高，无人购买．后来不得不按38％的利润重新定价，这样出售了其中的40％．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2％．那么第二次降价后的.价格是原定价的百分之多少?

【答案解析】第二次降价的利润是：

(30.2％-40％×38％)÷(1-40％)=25％，

价格是原定价的(1+25％)÷(1+100％)=62.5％.

2．某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价10％，买三件降价20％，最后结算，平均每件恰好按原定价的85％出售．那么买三件的顾客有多少人?

【答案解析】 3×(1-20％)+1×100％=340％=4×85％，所以1个买一件的与1个买三件的平均，正好每件是原定价的85％．

由于买2件的，每件价格是原定价的1-10％=90％，所以将买一件的与买三件的一一配对后，仍剩下一些买三件的人，由于

3×(2×90％)+2×(3×80％)=12×85％．

所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是2:3．

于是33个人可分成两种，一种每2人买4件，一种每5人买12件．共买76件，所以后一种

4124)÷(-)=25(人)． 252

3 其中买二件的有：25×=15(人)． 5(76-33×

前一种有33-25=8(人)，其中买一件的有8÷2=4(人)．

于是买三件的有33-15-4=14(人)．

3.甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒人甲容器．这样甲容器中的纯酒精含量为62.5％，乙容器中的纯酒精含量为25％．那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米?

【答案解析】 设最后甲容器有溶液x立方分米，那么乙容器有溶液(11+15-x)立方分米． 有62.5％×x+25％×(26-x)=11，解得x=12，即最后甲容器有溶液12立方分米，乙容器则有溶液26-12=14立方分米．

而第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变，那么在第二次操作前，即第一次操作后，乙容器内含有水15立方分米，则乙容器内溶液15÷(1-25％)：20立方分米.

而乙容器最后只含有14立方分米的溶液，较第二次操作前减少了20-14=6立方分米，这6立方分米倒给了甲容器.

即第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.

4．1994年我国粮食总产量达到4500亿千克，年人均375千克．据估测，我国现有耕地1.39亿公顷，其中约有一半为山地、丘陵．平原地区平均产量已超过每公顷4000千克，若按现有的潜力，到20xx年使平原地区产量增产七成，并使山地、丘陵地区产量增加二成是很有把握的．同时在20世纪末把我国人口总数控制在12.7亿以内，且在21世纪保持人口每年的自然增长率低于千分之九或每十年自然增长率不超过10％．请问：到20xx年我国粮食产量能超过年人均400千克吗?试简要说明理由．

【答案解析】 山地、丘陵地区耕地为1.39÷2≈0.70亿公顷，那么平原地区耕地为

1.39-0.70=0.69亿公顷，因此平原地区耕地到20xx年产量为:4000×0.69×1.7=4692(亿千克)；

山地、丘陵地区的产量为：(4500-4000×0.69)×1.2=20xx(亿千克)；

粮食总产量为4692+20xx=6780(亿千克)．

3 而人口不超过12.7×1.1≈16.9(亿)，按年人均400千克计算．共需400×16.9=6760(亿

千克)．

所以，完全可以自给自足．

5．要生产基种产品100吨，需用A种原料200吨，B种原料200.5吨，或C种原料195.5吨，或D种原料192吨，或E种原料180吨．现知用A种原料及另外一种(指B，C，D，E中的一种)原料共19吨生产此种产品10吨．试分析所用另外一种原料是哪一种，这两种原料各用了多少吨?

【答案解析】 我们知道题中情况下，生产产品100吨，需原料190吨。

生产产品100吨，需A种原料200吨，200?190，所以剩下的另一种原料应是生产100吨，需原料小于190吨的，B、C、D、E中只有E是生产100吨产品。只需180吨(180?190)，所以另一种原料为E，

设A原料用了x吨，那么E原料用了19-x吨，即可生产产品10吨：

x×100100+(19-x)×=10,解得x=10． 180200

即A原料用了10吨，而E原料用了19-10=9吨．

6．有4位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了5次，称得的千克数分别是99，113，125，130，144．其中有两人没有一起称过，那么这两个人中体重较重的人的体重是多少千克?

【答案解析】在已称出的五个数中，其中有两队之和，恰好是四人体重之和是243千克，因此没有称过的两人体重之和为243-125=118(千克)．

设四人的体重从小到大排列是a、b、c、d，那么一定是a+b=99，a+c：=113．

因为有两种可能情况：a+d=118，b+c=125；

或b+c=118．a+d=125．

因为99与113都是奇数，b=99-a，c=113-a，所以b与c都是奇数，或者b与c都是偶数，于是b+c一定是偶数，这样就确定了b+c=118．

a、b、c三数之和为：(99+113+118)÷2=165．

b、c中较重的人体重是c，

c=(a+b+c)-(a+b)=165-99=66(千克)．

没有一起称过的两人中，较重者的体重是66千克．

补充选讲问题

1、A、B、C四个整数，满足A+B+C=20xx，而且1<A<B<C，这四个整数两两求和得到六个数，把这6个数按从小到大排列起来，恰好构成一个等差数列

请问：A、B、C分别为多少?

【试题分析】 我们注意到：

①1+A<1+B<1+C<A+B<A+C<B+C

②1+A<1+B<A+B<1+C<A+C<B+C这两种情况有可能成立．

先看①

1+A<l+B<l+C<A+B<A+C<B+C

(A-1)：(B-1)：(C-1)=2：3：4，A+B+C=20xx

A-1+B-l+C-1=1998．

2=444，A=444+1=445； 2?3?4

34B=1998×+l=667；C=1998×+l=889． 2?3?42?3?4 于是A-l=1998×

再看②l+A<l+B<A+B<1+C<A+C<B+C

(A-1)：(B-1)：(C-1)=1：2：4，A+B+C=20xx．

A-1+B-1+C-1=1998．

于是A-1=1998×1，A不是整数，所以不满足． 1?2?4

于是A为445，B为667，C为889．

六年级奥数题及答案6

抽屉原理：(高等难度)

一副扑克牌(去掉两张王牌)，每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的?

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奇偶性应用：(中等难度)

桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。

奇偶性应用答案：

要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次"翻转".要使9只杯子口全朝下，必须经过9个奇数之和次"翻转".即"翻转"的总次数为奇数.但是，按规定每次翻转6只杯子，无论经过多少次"翻转"，翻转的总次数只能是偶数次.因此无论经过多少次"翻转"，都不能使9只杯子全部口朝下。

抽屉原理答案：

扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人。

亲爱的小朋友们，小学频道为你准备了六年级奥数题及答案：逻辑推理(高等难度)，希望大家开动脑筋，交出一份满意的答卷。加油啊!!!

逻辑推理：(高等难度)

数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测："小明得金牌;小华不得金牌;小强不得铜牌."结果王老师只猜对了一个.那么小明得___牌，小华得___牌，小强得___牌。

六年级奥数题及答案7

跑步：(中等难度)

狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它?

准确案：

根据"马跑4步的距离狗跑7步"，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。

根据"狗跑5步的时间马跑3步"，可知同一时间马跑3*7x米=21x米，则狗跑5*4x=20x米。

可以得出马与狗的速度比是21x：20x=21：20

根据"现在狗已跑出30米"，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20=1，现在求马的21份是多少路程，就是30÷(21-20)×21=630米

六年级奥数题及答案8

从花城到太阳城的公路长12公里.在该路的2千米处有个铁道路口，是每关闭3分钟又开放3分钟的.还有在第4千米及第6千米有交通灯，每亮2分钟红灯后就亮3分钟绿灯.小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯.已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要多少分钟?

答案与解析：画出反映交通灯红绿情况的s-t图，可得出小糊涂的行车图像不与实线相交情况下速度最大可以是0.5千米/分钟，此时恰好经过第6千米的红绿灯由红转绿的点，所以他到达太阳城最快需要24分钟.

六年级奥数题及答案9

分母不大于60，分子小于6的最简真分数有____个?

答案与解析：

　　分类讨论：

(1)分子是1,分母是2～60的最简真分数有59个：

(2)分子是2，分母是3～60，其中非2、的倍数有58-58÷2=29(个);

(3)分子是3，分母是4～60，其中非3的倍数有57-57÷3-38(个);

(4)分子是4，分母是5～60，其中非2的倍数有56-56÷2-28c个);

(5)分子是5，分母是6～60，其中非5的倍数有55-55÷5—44(个).

这样，分子小于6，分母不大于60的最简真分数一共有59+29+38+28+44=198(个).

六年级奥数题及答案10

现有甲、乙、丙三种硫酸溶液.如果把甲、乙按照3:4的质量比混合，得到浓度为17.5%的硫酸;如果把甲、乙按照2:5的质量比混合，得到浓度为14.5%的硫酸;如果把甲、乙、丙按照5：9：10的质量比混合，可以得到浓度为21%的硫酸，请求出丙溶液的浓度.

答案与解析：

巧用溶度问题中的比例关系

　　方法一：

甲乙3：4混合变成2：5，混合液溶度下降了3%

相当于7份中的1份甲液换成了乙液，溶度下降了3%

那么继续把2份甲换成乙，得到的就是纯乙溶液的溶度：14.5%-3%×2=8.5%

同理，也可以相当于7份中的1份乙液换成了甲液，溶度上升了3%

那么把4份乙换成甲，得到的就是纯甲溶液的溶度：17.5%+3%×4=29.5%

又因为甲、乙、丙按照5：9：10的质量比混合，可以得到浓度为21%的硫酸

可得丙的溶度为[(5+9+10)×21%-8.5%×9-29.5%×5]÷10=28%

　　方法二：

甲、乙按照3:4的质量比混合，得到浓度为17.5%的硫酸

甲、乙按照2:5的质量比混合，得到浓度为14.5%的硫酸

如果把这两种甲乙混合液等量混合，得到的恰好是甲乙按照5：9的质量比混合，得到浓度为(17.5%+14.5%)÷2=16%的硫酸

六年级奥数题及答案11

王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地.可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开?

答案与解析：

本题相当于去的时候速度为每小时50千米，而整个行程的平均速度为每小时60千米，求回来的时候的速度.根据例题中的分析，可以假设甲地到乙地的路程为300千米，那么往返一次需时间30060*2=10(小时)，现在从甲地到乙地花费了时间30050=6(小时)，所以从乙地返回到甲地时所用的时间是10-6=4(小时).如果他想按时返回甲地，他应以3004=75(千米/时)的速度往回开.