奇偶性六年级奥数题及答案
有两个相同的正方体,每个正方体的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将两个正方体放在桌子上,向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形?
答案与解析:要使两个数字之和为偶数,只要这两个数字的奇偶性相同,即这两个数字要么同为奇数,要么同为偶数,所以要分两大类考虑。
第一类,两个数字同为奇数。由于放两个正方体可认为是一个一个地放。放第一个正方体时,出现奇数有三种可能,即1,3,5;放第二个正方体,出现奇数也有三种可能,由乘法原理,这时共有3*3=9(种)不同的情形。
第二类,两个数字同为偶数,类似第一类的讨论方法,也有3*3=9(种)不同情形。最后再由加法原理即可求解。
3*3+3*3=18(种)
答:向上一面数字之和为偶数的情形有18种。
奇偶性六年级奥数题及答案2奇偶性应用:(高等难度)
在圆周上有1987个珠子,给每一珠子染两次颜色,或两次全红,或两次全蓝,或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红,1987次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。
奇偶性应用:(中等难度)
桌上有9只杯子,全部口朝上,每次将其中6只同时“翻转”.请说明:无论经过多少次这样的`“翻转”,都不能使9只杯子全部口朝下。
奇偶性应用答案:
要使一只杯子口朝下,必须经过奇数次"翻转".要使9只杯子口全朝下,必须经过9个奇数之和次"翻转".即"翻转"的总次数为奇数.但是,按规定每次翻转6只杯子,无论经过多少次"翻转",翻转的总次数只能是偶数次.因此无论经过多少次"翻转",都不能使9只杯子全部口朝下。
奇偶性应用答案:
假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色,即所有珠子都是两次染同色.设第一次染m个珠子为红色,第二次必然还仅染这m个珠子为红色.则染红色次数为2m次。
∵2m≠1987(偶数≠奇数)
∴假设不成立。
∴至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。
牛吃草:(高等难度)
一水库原有存水量一定,河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干;6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机?
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