关于奇偶性奥数专题
1、已知a、b、c有一个为5,有一个为6,有一个为7,那么:(a-1)(b-2)(c-3)的积是奇数还是偶数?
2、在黑板上记上数1,2,3,4,……,1994。允许擦去任意的2个数,且写上他们的和或者差,重复下去,直到黑板上仅留下1个数为止。这个数可能为0吗?
3、有7只正立的茶杯,要求全部口翻过来。规定每次翻动其中6只。试问此事能否办成?若茶杯是10只,每次只翻动7只,又能否把正立的茶杯全部翻过来?
4、能否将1至25这25个自然数分成若干组,使得每一组中的最大数都等于组内其余各数的和?
5、某班有49名同学,坐成7行7列,每个座位的前、后、左、右的座位叫做它的“邻座”。要让这49位同学中的每一位都换到他的邻座上去,问这种调换座位的方案能不能实现?为什么?
6、在一次同学聚会中,大家见面彼此握手问候,那么握手次数是奇数的同学人数是奇数还是偶数?
7、50盏红灯拍成一排,按顺序分别编上号码,1,2,3,4,,,,49,50。每盏灯按一下就会变成绿灯,再按一下,就会变成红灯。有50个人,第一个人走过来把凡是号码为1的倍数的按钮按一下,第二个人走过来把凡是号码为2的倍数的按钮按一下,第三个人走过来把凡是号码为3的`倍数的按钮按一下,这样继续下去,当第50个人走过来把号码为50的倍数的按钮按一下,问最后哪几盏灯是绿灯?
8.30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数?
9.有6张扑克牌,画面都向上,小明每次翻转其中的5张。那么,要使6张牌的画面都向下,他至少需要翻动多少次?
10.博物馆有并列的5间展室的电灯开关。他从第一间展室开始,走到第二间,再走到第三间……,走到第五间后往回走,走到第四间,再走到第三间……,如果开始时五间展室都亮着灯,那么他走过100个房间后,还有几间亮着灯?
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