高中数学函数单调性与奇偶性的教案

教学目标

数学函数单调性与奇偶性的教案" title="高中数学函数单调性与奇偶性的教案">

1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.

(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.

(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.

(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.

2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.

3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.

教学建议

一、知识结构

(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.

(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.

二、重点难点分析

(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性, 奇偶性的本质,掌握单调性的证明.

(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.

三、教法建议

(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.

(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.

函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以

的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值

开始,逐渐让

在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式

时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如

)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.

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设计说明

1、指导思想

本设计依据新课标的要求，立足于培养学生识记理解古汉语知识和鉴赏古典文学作品的能力，在自主、合作、探究的学习过程中养成自主学习、深入探究的良好习惯。

2、教学设想

《孔雀东南飞》是我国古代最长的叙事诗，也是乐府诗中的一朵奇葩，在思想上和艺术上都有极高的成就，对于这样一篇经典名作，我认为应该不惜时间精读细研，因此我确定用三课时完成。

本单元的话题为“爱的生命的乐章”，与单元话题相一致，我把本课的教学重点确定为：理解青年男女对美好爱情的执著追求和封建礼教、专制家长摧残青年男女爱情的罪恶。要深入理解这一重点问题，必须先扫清字词障碍，读懂原文。本文写作年代离我们十分久远，文中有很多生词、古今异义词等文言知识，可通过本课的学习让学生积累有关文言基础知识，培养学生阅读文言文的能力。另外，人物形象的塑造、思想价值的实现要借助于一定的写作手法，乐府诗常用的赋、比、兴手法也应是学习的内容之一。因此，我确定了这样三个方面的学习目标。

疏通文意，学习积累文言基础知识，学生依靠课下注释和工具书基本可以完成，因此可采用自主、合作、探究的学习方式以学生自行解决为主，教师可就疑难问题略作指导。重点目标的实现可从分析人物形象入手，采用问题研讨的方式引导学生层层深入地理解作品思想内涵和社会意义。难点（起兴手法）的突破可引导学生拓展联想，用学生较为熟悉的例子帮助他们理解。

3、本设计的特点

本设计没有刻意求新，而是重在扎实严谨上作文章。教学内容的安排由易到难；各教学环节环环相扣，层层深入，过渡严谨自然。教学活动突出了学生的主体地位。

《孔雀东南飞》教学设计

教学目标：

1、学习积累文言基础知识：实词、多义词、偏义复词、古今异义词、互文等，培养学生阅读文言文的能力

2、分析人物形象，理解刘兰芝、焦仲卿对爱情的执著追求和封建礼教、专制家长摧残青年男女爱情幸福的'罪恶，深入理解作品的社会意义，培养学生分析鉴赏文学作品的能力并引导学生树立正确的爱情观、价值观

3、了解乐府诗歌的常用表现手法赋、比、兴

教学重点：刘兰芝、焦仲卿对爱情的执著追求和封建礼教、专制家长摧残青年男女爱情幸福的罪恶

教学难点：赋、比、兴手法

教学用具：课件

教学时数：三课时

教学过程：

第一课时

活动内容：疏通文本，理清情节结构，初步认识作品思想内涵

活动过程：

一、导入

爱情是文学作品永恒的主题，古今中外的文人墨客写下无数优美的诗篇讴歌美丽的爱情。但在中国漫长的封建社会里，封建礼教、家长制等传统文化的冷漠残酷使无数美丽的爱情遭到了无情的摧残，从而造成了一幕幕爱情悲剧。今天就让我们走近焦仲卿和刘兰芝的爱情悲剧，感受封建家长制的罪恶和这种制度下的青年男女对爱情的不屈追求。

二、学生自己阅读注解，识记有关文学常识

1、乐府：本是汉武帝设立的音乐机关，它的职责是采集民间歌谣或文人的诗来配乐，以备朝廷之用。它所搜集整理的诗歌后世就叫“乐府诗”或“乐府”。

2、《孔雀东南飞》是我国古代最长的一首长篇叙事诗，也是乐府民歌的代表作之一，与北朝的《木兰辞》并称“乐府双璧”。

3、本诗出自南朝徐陵编写的《玉台新咏》。《玉台新咏》是继《诗经》、《楚辞》之后最早的一部诗歌总集。

三、初读课文，疏通文意，掌握有关文言知识

1、学生默读全诗，借助工具书和注释疏通文意，不懂的词句做出记号

2、就自己不懂的词句在小组内讨论交流

3、教师解答学生解决不了的疑难字词，并指导学生理解归纳本课中古今异义词、偏义复词、互文等文言知识

出示示例：（前两类现象各出示一个例子，其他让学生自己去整理）

①古今异义词

汝岂得自由（古：自作主张 今：没有束缚）

可怜体无比（古：可爱 今：值得同情）

叶叶相交通（古：交错相通 今：指运输）

本自无教训（古：教养 今：失败的经验）

处分适兄意（古：处理 今：处罚）

②偏义复词

两个意义相关或相反的词连起来当作一个词使用，实际上只取其中一个词的意义，另一个词只作陪衬。如：

昼夜勤作息（只取“作”之意，“息”只为陪衬）

便可白公姥（只取“姥”之意）

我有亲父母（只取“母”之意）

逼迫兼弟兄（只取“兄”之意）

③ 互文句

东西植松柏，左右种梧桐

枝枝相覆盖，叶叶相交通

四、在扫清文字障碍的基础上，再浏览课文。

1、结合诗前小序，了解故事梗概

2、理清情节结构，给故事发展的每一个阶段拟一个小标题

学生回答后教师出示：

故事开端（1-2段） 自请遣归

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两角差的余弦公式

【使用说明】 1、复习教材P124-P127页，40分钟时间完成预习学案

2、有余力的学生可在完成探究案中的部分内容。

【学习目标】

知识与技能：理解两角差的余弦公式的推导过程及其结构特征并能灵活运用。

过程与方法：应用已学知识和方法思考问题，分析问题，解决问题的能力。

情感态度价值观： 通过公式推导引导学生发现数学规律，培养学生的创新意识和学习数学的兴趣。

.【重点】通过探索得到两角差的余弦公式以及公式的灵活运用

【难点】两角差余弦公式的推导过程

预习自学案

一、知识链接

1. 写出 的三角函数线 ：

2. 向量 , 的数量积,

①定义：

②坐标运算法则：

3. ， ，那么 是否等于 呢?

下面我们就探讨两角差的余弦公式

二、教材导读

1.、两角差的余弦公式的推导思路

如图,建立单位圆O

(1)利用单位圆上的三角函数线

设

则

又OM=OB+BM

=OB+CP

=OA_____ +AP_____

=

从而得到两角差的余弦公式：

____________________________________

(2)利用两点间距离公式

如图，角 的终边与单位圆交于A( )

角 的终边与单位圆交于B( )

角 的终边与单位圆交于P( )

点T( )

AB与PT关系如何?

从而得到两角差的余弦公式：

____________________________________

(3) 利用平面向量的知识

用 表示向量 ，

=( , ) =( , )

则 . =

设 与 的夹角为

①当 时:

=

从而得出

②当 时显然此时 已经不是向量 的夹角，在 范围内，是向量夹角的补角.我们设夹角为 ，则 + =

此时 =

从而得出

2、两角差的余弦公式

____________________________

三、预习检测

1. 利用余弦公式计算 的值.

2. 怎样求 的值

你的疑惑是什么?

________________________________________________________

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探究案

例1. 利用差角余弦公式求 的值.

例2.已知 ， 是第三象限角，求 的值.

训练案

一、 基础训练题

1、

2、

3、

二、综合题

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