指数函数及其性质教案
指数函数及其性质教案
一、教学目标:
知识与技能:理解指数函数的概念,掌握指数函数的图象和性质,培养学生实际应用函数的能力。
过程与方法:通过观察图象,分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法,培养学生发现、分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观:在指数函数的'学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
二、教学重点、难点:
教学重点:指数函数的概念、图象和性质。
教学难点:对底数的分类,如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
三、教学过程:
(一)创设情景
问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗?
学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y=2x。
问题2:一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%。求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系。设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。
学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y=0。84x。
引导学生观察,两个函数中,底数是常数,指数是自变量。
1.指数函数的定义
一般地,函数y?a?a?0且a?1?叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R。x
问题:指数函数定义中,为什么规定“a?0且a?1”如果不这样规定会出现什么情况?
(1)若a<0会有什么问题?(如a??2,x?
x1则在实数范围内相应的函数值不存在)2(2)若a=0会有什么问题?(对于x?0,a无意义)
(3)若a=1又会怎么样?(1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要。)
师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定a?0且a?1。
练1:指出下列函数那些是指数函数:
?1?(1)y?4x(2)y?x4(3)y??4x(4)y???4?(5(转载于:,n的大小:
设计意图:这是指数函数性质的简单应用,使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。
(五)课堂小结
(六)布置作业
板书设计:
高中数学教案试讲篇二:高中数学试讲教案
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