《正比例函数的图象和性质》教案
一、教学内容:
正比例函数的图象和性质
二、教学目标:
(一)知识与能力
1、进一步巩固正比例函数的概念,会画正比例函数的图象,进一步熟悉函数图象作图步骤。
2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质,并会简单运用。
(二)过程与方法
1、通过实例函数图象画法的学习,发现并总结正比例函数图象的常用画法。
2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。
3、培养学生善于观察问题发现结论,了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。
(三)情感态度及价值观
培养学生积极参与数学活动,勇于探究,发现数学的现象和规律,培养学生的数学交流能力和团队协作精神。
三、教学重点:
正比例函数图象的画法及性质的探索。
四、教学难点:
发现、归纳正比例函数的性质。
五、教法与学法
教法:本节课选用引导学生观察,发现法和探索实践归纳法。本节课的难点是发现正比例函数性质,因此我通过教师引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多活动(画、图、交流、展示)、多观察(图象), 主动参与到整个教学活动中来,最后发现其性质。
学法指导:教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。
六、教具:三角板、多媒体。
七、教学过程。 教学过程:
(1) 温故知新,引入课题。 1、下列函数哪些是正比例函数?
(1)y=-3x (2)y= x + 3 (3) y= 4x (4)y= x2
2、(学生回答完上述问题后提问概念)
一般地,形如y= kx(K≠0)的函数,叫正比例函数,其中K叫做比例系数。
3、画函数图象的一般步骤
(1)列表 (2)描点 (3)连线 学生回答后:
教师引导:现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤,那么正比例函数的图象有什么特征呢?
出示课题
(二)探究正比例函数的图象和性质 例1、画出下列正比例函数的图象。 (1)y=2x(2)y=-2x
解(1)函数y=2x中x 可取任意实数,列表如下: 描点 连线
(2)学生练习画出函数y=-2x的图象。
(3)提出问题
师:观察上面的函数图象,它们的形状相同吗?是什么?一定经过哪些象限和特殊点?
生甲:一条直线
生乙:过原点的直线,y=2x的图象过一、三象限,y=-2x的图象过二、四象限。
师:点评学生后
正比例函数的图是经过原点(0,0)和(1、K)的一条直线。
师:通过前面的探讨,同学们发现画正比例函数图象有更简单的方法吗?为什么?
生乙:过原点画一条直线。
生丙:过原点和(1、K)两点画一条直线。
师:点评后师生共同归纳出一般规律:一般地,正比例函数y= kx (K≠0)的图象过(0,0),(1、K)两点的直线,我把函数y= kx 的图象叫直线y= kx ,以后画y= kx 图像时通常选取(0,0)和(1、K)两点。
(三)学生动手实践“两点法”画正比例函数图象。
11
(1)y= x (1)y= -x
22
1
y= x
2
y= -
师:比较以上函数,观察它们的图象,思考回答下列问题:
1、图象的位置与K值有何联系?
2、正比例函数中y如何随x的变化而变化?通过研讨,观察、讨论、发现结论:K>0时,y=kx 图象过一、三象限,y随x的`增大而增大,k<0时,图象过二、
1
x 2
四象限,y随x的增大而减小。
师:除了从图上看出,还有别的方法得出y随x的变化规律吗? 生:列表过程中
(四)巩固练习
1、用你认为最简单的方法画出下列函数图象。
(1)y=1.5x (2) y=-3x
2、正比例函数y=-4x的图象是过( )和( )两点的一条直线,图象过象限,y随x的。
3、正比例函数y=(m-1)x的图象过一、三象限,则m的取值范围是。 A.m=1 B.m>1C.m<1 D.m≥1
11
4、下列函数①y=5x ② y=-3x③y= x ④y= -x中,y随x的增大而
23
减小的是 。
5、正比例函数y=(1-2m)xm2-3图象过第二、四限, 求m值。
(五)小结:谈一谈,本节课你有什么收获?(知识上,方法上)学生回答后,出示下列内容。
(六)布置作业
A:课本习题14.2第1题,练习册33页 第3、9 题。 B:课本习题14.2第1,2题。
(七)板书设计:
实践操作正比例函数 分析、发现归纳正巩固练习 图象的画法 比例函数的性质 课堂小结
(八)课后反思:另附
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