奥数循环问题及答案

电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红跳蚤从标有数“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1994步，落在另一个圆圈里。问这两个圆圈里的整数哪个大?

【解析】：

这题要先求出红跳蚤按顺时针方向跳1991步，落在哪个圆圈里，黑跳蚤沿着逆时针方向跳1994步，又落在哪一个圆圈里，在比较两个圆圈里整数的大小。

红跳蚤从标有数“0”的圆圈起跳，第1步跳到标有数“1”的`圆圈，第12步跳到标有数“0”的圆圈，跳完12步为一圈，第13步又跳到标有数“1”的圆圈，出现重复，因此周期是12：

1991÷12=165(圈)……11(步)。

所以，红跳蚤按顺时针方向跳1991步，应该落在标有数“11”的圆圈里。

同理，黑跳蚤第1步跳到标有数“11”的圆圈，也是每跳完12步为一圈，第13步重复出现在标有数“11”的圆圈里，依此循环：

1994÷12=166(圈)……2(步)。

所以，黑跳蚤按逆时针方向跳1994步，应该落在标有数“10”的圆圈里。

红跳蚤落在的圆圈里的整数大。