六年级奥数例题

六年级奥数例题1

某数除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，求某数。

上面这道趣题，现今常能遇到。不过它的岁数已经不小，早在1703年俄国人马格尼茨基的《算术》书中就已出现，至今将近300年，讲数学的人还是喜欢拿它做习题或例题，学数学的人解起它来还是觉得津津有味。

从题目的内容上看，这个“某数”总是慢一拍：除以2余1，余数比除数少1;除以3余2，除以4余3，除以5余4，每次的余数仍然都是比除数少1。少了1就麻烦，要是不缺少这个1，每次就都能整除，那多方便!

对呀，让某数加上1，结果就能被2整除、被3整除、被4整除、被5整除。因而，某数加1以后，是2、3、4、5的公倍数。

2、3、4、5的最小公倍数是60，所以某数加1是60的倍数。

由此推出，某数等于60的任一倍数减1。所以某数可取无穷多个值，其中最小的值是59。

球赛中要“换人”，解数学题时要“换元”。在本题中，某数总是慢一拍，叫它暂时到球场外边长板凳上坐下来歇歇，把“某数加1”换上去取胜。解题中的换元和球场上的换人是一个道理。

六年级奥数例题2

[经典例题]

例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。

解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。

例2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次(不用砝码)，把次品球找出来。

解 ：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆;若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。

第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。

第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。

例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。

解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则

(1)若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品;如B>C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如BC的情况也可得出结论。

(2)若A>B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或BC不可能，为什么?)如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论;如B<c，仿前也可得出结论。< p="">

(3)若AB的情况，可分析得出结论。

练习 有12个外表上一样的球，其中只有一个是次品，用天平只称三次，你能找出次品吗?

六年级奥数例题3

一、 计算题（每小题4分，共16分）

1、513÷3 ＋714÷4 ＋915 ÷5

2、7258×128+274.2×128.75

3、20xx÷20132014 20xx

4、1×33×55×77×99×11

二、 填空题（每小题3分，共48分）

1、含盐30%的盐水有60千克，放在称上蒸发，当盐水变成含盐40%时，那么称的盐水的重量是 千克。

112、制造一批零件，按计划18天可以完成他的 ，如果工作4天后，工作效率提高，那么35

完成这批零件的一半，一共需要多少 天。

3、现在是4点5分，再过分钟，分针和时针第一次重合？

4、某工厂去年的生产总值比前年增长a﹪，则前年比去年少的百分数是。

5、对于任意有理数x、y，定义一种运算※，x※y＝ax＋by－cxy,其中的a、b、c表示已知数，又知1※2＝3,2※3＝4，x※m＝x（m≠0）,则m的值是 。

6、浓度为p﹪与浓度为q﹪的盐水n公斤混合后的溶液浓度是 。

7、一个质数是两位数，它的个位数与十位数的差是7，这个质数是。

218、某班人数不超过50人，元旦上午全班学生的9 去参加歌咏比赛，全班学生的4 去玩乒乓

球，而其余的学生都去看电影，则看电影的学生有 人。

9、甲乙两个火车站相距189公里，一列快车和一列慢车分别从甲乙两个车站同时出发，相向而行，经过1.5小时，两车相遇，又相距21公里，如果快车比慢车每小时多行12公里，则慢车每小时行 公里。

10、有人问一位老师她班教的学生有多少？老师说，一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位学生在踢足球，则这个班共有学生 人。

11、今天是4月18日，是星期日，从今天算起1993天之后的那一天是 。

12、设A=1÷2÷3÷4，B=1÷（2÷3÷4），C=1÷（2÷3）÷4，D=1÷2÷（3÷4），则（B÷A）÷（C÷D）为

13，某次竞赛满分为100分，六个学生彼此分不相同。依次按高分到低分排列名次，他们六个人的平均分为91分，第六名得分为65分，则第三名至少为 分。

114、S=1111 ，求S的整数部分是

1980+1981 +1982+…+1991 ． ． 15在计算一个正数乘以 3.57 的运算时，某同学误将 3.57 错写成3.57，结果与正确答案相差14.则正确答案是 。

16、 19 93 ＋ 93 19 的末位数字是多少 。

三、 应用题（1-7题每题6分，8-9题每题7分，共56分）

1,、有一项工程，甲队单独做40天可完成，乙队单独做60天完成，现在两队合作这项工程，但中间甲队因为另有任务调走几天，经过71小时才全部完成任务，甲队离开了几天？

442、某校男生人数比全校学生总数的9 少25人，女生人数比全校学生总数的7多15人，求

全校学生的总数。

3、一个同学发现自己1991年的年龄正好等于他出生那年的年份的各位数字之和，请问这个学生1991年时多少岁？

4，某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度前行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等间隔以统一速度不停的往返，问电车的速度是多少？电车的间隔是多少？

5、某车间要加工2220个零件，单独做，甲、乙、丙三人所需要的时间比是4:5:6，现在由三人共同加工，问完成任务时，三人各加工多少？

36、ABC三根木棒插在水池中。三根木棒的长度和是360厘米，A棒有4 露出水面外，B棒

42有7露出水面，C有5露出水面，求水池多深？

7、一次亚运会上，某天中国队已经获得了二百多枚奖牌，其中，金牌的枚数比银牌的枚数

38的14倍少17枚，铜牌的枚数比金牌的枚数的17多10枚，到这一天中国在亚运会上共获得多少枚奖牌？

8、有一个装有进出水管的容器，单位时间内进出的水量是一定的，如果前4分钟只进水不出水，在随后的8分钟既进水又出水，得到时间X（分）与水量Y（升）之间的关系图

①在水管前4分钟内，每分钟进水多少升？

②在12分钟后只放水不进水时，容器中的水几分钟放完？

9、从新疆收购10吨葡萄，收购价为每千克1.8元，当时的含水量为98%，运到成都后，含水量下降到96%，已知新疆到成都的运费是每千克0.8元，还要扣除工人工资和税收6000元，运到成都后，要保证25%的利润，那么每千克要卖多少元？

六年级奥数例题4

【分析与解】 要使A堆中黑、白子一样多，从B堆中拿到A堆的黑子应比白子多150个，设从B堆中拿白子 个，则拿黑子( +150)个．

【分析与解】 设c种酒精x升，则B种酒精戈x+3升，A种酒精ll-x-(x+3) 升.有：[11-x-(x+3)] +4％+( x +3)×36％+ x×35％=11×38．5％解得x =0.5．

6．一堆彩色球，有红、黄两种颜色．首先数出的50个球中有49个红球；以后每数出的8个球中都有7个红球．一直数到最后8个球，正好数完．如果在已经数出的球中红球不少于90％，那么这堆球的数目最多只能有多少个?

【分析与解】方法一 ：首先数出的50个球中，红球占49÷50×100％=98％．以后每次数出的球中，红球占7÷8×100％=87．5％． 取得次数越多，红球在所取的所有球中的百分数将越低．设取得 次后，红球恰占90％．共取球50+8z，红球为49+7 ．

7.有甲、乙、丙、丁4人，每3个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，2l和17．这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少?

【分析与解】 设这些人中的年龄从大到小依次为 、 、 、 ，

方程与方程组2

内容概述

2．小吴和小林两人解方程组， 由手小吴看错了方程①中的 而得到方程组的解为 ,小林看错了方程②中的 而得到的解为 ,如果按正确的 、 计算，试求出原方程组的解．

【分析与解】 因为小吴同学没有看错②，所以 是符合②的解，有4×7-b×9=1，解得b=3；因为小林同学没有看错①，所以 是符合①的解，有 ×3-2×8=2，解得 =6；

4．一只小虫从A爬到B处．如果它的速度每分钟增加1米，可提前15分钟到达．如果它的速度每分钟再增加2米，则又可提前15分钟到达．那么A处到B处之间的路程是多少米?

【分析与解】设小虫的速度为名 米／分钟，从A到B所需时间为分钟，那么有：

【分析与解】设有n个学生．根据砖的数量可得到方程

即 =23因为23是质数，所以n与(9-中一个是23，另一个是1．所以只能是n=23

评注：在这道题中，仅是一个过渡变量，借用9-≤9，求得n=23．

六年级奥数例题5

1.某城市菜价在六、七两个月中起伏比较大.每日的平均价格与前日不是上涨10%，就是下降10%，且7月31日的平均菜价不低于6月1日的.平均菜价，那么在这两个月中最少有多少天的平均菜价高于前一日的平均菜价?

分析：6月1日至7月31日共61天，估计一下增长的天数应该在61天的一半的天数不远，上涨是以上涨前为基数的，比较小，下降却以下降前为基数的，比较大，所以而且肯定是上涨的天数比下降的天数多;从涨价的天数30天开始计算，找出需要的天数.

解答：解：6月1日至7月31日共61天，如果上涨日与下降日各30天，那么7月31日的菜价是6月1日菜价的：

(110%×90%)30=0.9930<1;

如果上涨日比下降日多2天，则为

(110%×90%)29×(110%)2=0.9929×1.12<1;

如果上涨日比下降日多4天，则为：

(110%×90%)28×(110%)4=0.9928×1.14>1;

28+4=32(天);

答：至少有32天的平均菜价高于前一日的平均菜价.

点评：本题关键是找准基准点，理解题意，得出涨价和降价天数的关系.

六年级奥数例题6

ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字.已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少?

【解析】

因为两个数的和一定时，两个数越紧接，乘积越大;两个数的差越大，乘积越小.

A显然只能为1，则BCD+EFG=993，

当ABCD与EFG的积最大时，ABCD、EFG最接近，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为759，所以有1234×759是满足条件的最大乘积;

六年级奥数例题7

1.某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元?

2.有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块?

答案见下页：

如何让小学生学会用数学的思维方式去观察和分析生活，如何帮助他们更好地学好数学这门学科呢？小学频道精心准备了六年级奥数抽屉原理相关题型及答案，希望对大家有所帮助！

1.任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么?

2.一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么?

3.有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子(袜子无左、右之分)?

4.一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球?

答案解析：

1.首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。

2.每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。

3.试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗?回答是否定的。

按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4只，如果再补进2只又成6只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走。如果再补进2只，又可取得第3双。所以，至少要取6+2+2=10只袜子，就一定会配成3双。

4.从最“不利”的取出情况入手。

最不利的情况是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球。

接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，根据抽屉原理2，只要取出的球数多于(4-1)×3=9个，即至少应取出10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉(同一颜色)里的球。

故总共至少应取出10+5=15个球，才能符合要求。

六年级奥数例题8

用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套?

解析：依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。

两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数

B制出的盒身数×2=制出的盒底数

用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。

六年级奥数例题9

例1、某商品按25%的利润定价，后来九折出售，结果每天售出的件数增加了1.5倍，那么每天这种商品的总利润比降价前增加了百分之几?

解答：把降价前每天销售的件数的总成本看作：“1”，那么降价前每天获得的总利润为25%，降价后每天获得的总利润为(1+1.5)×[(1+25%)×90%]-(1-1.5)=31.25%,所以降价后每天经营这种商品的总利润比降价前增加了31.25%÷25%-1=25%。

例2、两城相距930千米，客货两车同时从两城相向开出，经过6小时两车相遇.客车平均每小时行80千米，货车平均每小时行多少千米?

解：设货车平均每小时行x千米.

(80+x)×6=930

x=75

答：货车平均每小时行75千米.