最新奥数数论解析
题目的描述是这样的:一个经理有3个女儿,3个女儿的年龄加起来等于13,3个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄,有1个下属已知道经理的年龄,但仍不能确定经理3个女儿的年龄,这时经理说只有1个女儿的头发是黑的,然后这个下属就知道了经理3个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少?为什么?
题目也可能变为:两个俄国数学家在飞机相遇。伊凡问:如果我没有记错的话,你有3个儿子,他们都多大了?艾格回答:他们的'年龄乘积是36,年龄之和是今天的日期。伊凡思考了一分钟后,说:可是你并没有告诉我你儿子的岁数。艾格说:忘了告诉你,我小儿子的头发是红色的。伊凡回答:那就很清楚了,我知道你儿子的岁数了。伊凡是怎么知道艾格儿子们的岁数的?
这道题也很经典,难度不算太大,经常改头换面地出现在各类趣味数学书本中。因为解题过程不需要高深的数学知识,只涉及简单的加数拆分和因素分解,但要求缜密的逻辑性和足够的耐心。
我们把这些都列成表。在女儿猜数中,出现了两个相同的乘积36,导致判断困难,因此可以断定父亲的年龄为36;由于只有一个女儿的头发是黑的,去掉了两个小女儿同为2岁的可能性,结果因此就出来了,女儿的岁数分别是1、6、6。在儿子的猜数中,出现了2个相同的和13,导致了判断困难。由于只有一个儿子的头发是红的,排除了两个儿子同为2岁的可能性,因此结果也是三个儿子分别为1、6、6岁,当天日期为本月的13日。
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