最新逻辑推理奥数问题习题及答案解析

【题目】

老师从写有1～13的13张卡片中抽出9张，分别贴在9位同学的额头上.大家能看到其他8人的数但看不到自己的数.(9位同学都诚实而且聪明，且卡片6、9不能颠倒)老师问：现在知道自己的数的约数个数的同学请举手.有两人举手.手放下之后，有三个人有如下的对话：甲：我知道我是多少了.乙：虽然我不知道我的数是多少，但我已经知道自己的奇偶性了.丙：我的数比乙的小2，比甲的大1.那么，没有被抽出的四张牌上数的和是?

【答案】

首先，列举1~13所有数约数个数。每个人只能看到另外8个人头上的数，而要看到8个数就确定自己的数的约数个数，只能是吧约数个数为1、3、4、6的都看到了。所以没抽出的四张牌必定约数个数为2个，都是质数。也就是举手的两名同学头上的数。甲说：我知道我是多少了。所以甲头上的数不是质数。乙说：虽然我不知道我的数是多少，但我已经知道自己的奇偶性了。也就是说乙现在还不确定自己的'数是多少，那么只可能是约数个数2个的，也就是说他头上的数是质数，他又知道奇偶性，所以他看到了其他人头上有2，而乙的数就是一个奇数的质数。丙说：我的数比乙的小2，比甲的大1.乙是奇数，丙也是奇数，并且他知道自己的数所以肯定他不是质数，那么丙只能是1或9，而丙还要比甲大1，所以丙只能是9，甲是8，乙是11。那么，质数当中出现了2和11，没抽出的四张牌自然是3、5、7、13和为28。