小学六年级奥数题与答案

下图中的棋盘被剪去左上角与右下角的两个小方格，问能否用31个2×1的'骨牌将这个剪残了的棋盘盖住?

分析：刚一想，31个2×1骨牌恰有62个小方格，棋盘去掉两个角后也是62个格，好像很有可能盖住.但只要简单一试，便发现不可能.仔细分析，发现如果把棋盘格黑、白相间染色后，2×1骨牌一次只能盖住一个黑格与一个白格.只要发现这个基本事实立即可以找到解答.

解：我们将残角棋盘黑、白相间染色(如图)，62个格中有黑格32个，白格30个.另外，如果用2×1骨牌31张恰能盖住这个残角棋盘，我们发现，每个骨牌必定盖住一个黑格，一个白格，31个骨牌将盖住31个黑格及31个白格.这与32个黑格数，30个白格数的事实相矛盾.所以，无论如何用这31张2×1的骨牌盖不住这个残角棋盘.