2017小学奥数抽屉原理问题及答案
奥数除了在小升初中占据不可小觑的地位,对孩子思维的开发,以及今后的数学学习都大有裨益,yjbys挑选了一些小升初中常考的抽屉原理问题及解题思路,分享给大家一起来学习吧。
题目:
橱柜里有木筷子6根,竹筷子8根,从中最少摸出多少根筷子,才能保证有两双不同的筷子?
答案与解析:
“有两双不同的筷子”,实际上就是指木筷子、竹筷子各一双,即起码要有2+2=4(根)。题目要求“保证有两双不同的筷子”,只摸出4根筷子是保证不了的。从最坏的情况来考虑,一个人先摸出8根筷子,可能都是竹筷子,实际只满足了有一双筷子的要求,那么再摸两根,必然出现一双木筷子,合起来就是10根筷子。这就是所说的“最不利情况”。
解:由于先摸出8根筷子,都是竹筷子,只满足两双不同筷子要求的一部分,是最坏的情况,在摸出2根,必有一双筷子出现。8+2=10(根),所以,从中最少摸出10根筷子,才能保证有两双不同的筷子。
答:从中最少摸出10根筷子,才能保证有两双不同的筷子。
【例 1】向阳小学有730个学生,问:至少有几个学生的生日是同一天?
【解析】
一年最多有366天,可看做366个抽屉,730个学生看做730个苹果.因为,所以,至少有1+1=2(个)学生的生日是同一天.
【例 2】三个小朋友在一起玩,其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩.
【解析】
方法一:
情况一:这三个小朋友,可能全部是男,那么必有两个小朋友都是男孩的'说法是正确的;
情况二:这三个小朋友,可能全部是女,那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确的;
情况三:这三个小朋友,可能其中男女那么必有两个小朋友都是女孩说法是正确的;
情况四:这三个小朋友,可能其中男女,那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的.所以,三个小朋友在一起玩,其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩的说法是正确的;
方法二:
三个小朋友只有两种性别,所以至少有两个人的性别是相同的,所以必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩.
【例 3】“六一”儿童节,很多小朋友到公园游玩,在公园里他们各自遇到了许多熟人.试说明:在游园的小朋友中,至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等.
【解析】假设共有个小朋友到公园游玩,我们把他们看作个“苹果”,再把每个小朋友遇到的熟人数目看作“抽屉”,那么,个小朋友每人遇到的熟人数目共有以下种可能:0,1,2,……,.其中0的意思是指这位小朋友没有遇到熟人;而每位小朋友最多遇见个熟人,所以共有个“抽屉”.下面分两种情况来讨论:
(1)如果在这个小朋友中,有一些小朋友没有遇到任何熟人,这时其他小朋友最多只能遇上个熟人,这样熟人数目只有种可能:0,1,2,……,.这样,“苹果”数(个小朋友)超过“抽屉”数(种熟人数目),根据抽屉原理,至少有两个小朋友,他们遇到的熟人数目相等.
(2)如果在这个小朋友中,每位小朋友都至少遇到一个熟人,这样熟人数目只有种可能:1,2,3,……,.这时,“苹果”数(个小朋友)仍然超过“抽屉”数(种熟人数目),根据抽屉原理,至少有两个小朋友,他们遇到的熟人数目相等.
总之,不管这个小朋友各遇到多少熟人(包括没遇到熟人),必有两个小朋友遇到的熟人数目相等.
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