五年级数学奥数抽屉原理
1.在一米长的线段上任意点六个点。试证明:这六个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。
2.在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。请你证明:他们中至少有两个人是在同一天出生的。
3.夏令营有400个小朋友参加,问:在这些小朋友中,
(1)至少有多少人在同一天过生日?
(2)至少有多少人单独过生日?
(3)至少有多少人不单独过生日?
4.学校举行开学典礼,要沿操场的400米跑道插40面彩旗。试证明:不管怎样插,至少有两面彩旗之间的距离不大于10米。
5.在100米的路段上植树,问:至少要植多少棵树,才能保证至少有两棵之间的距离小于10米?
6.在一付扑克牌中,最少要拿多少张,才能保证四种花色都有?
7.在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。问:至少从中取出多少个球,才能保证其中有白球?
8.口袋中有三种颜色的筷子各10根,问:
(1)至少取多少根才能保证三种颜色都取到?
(2)至少取多少根才能保证有两双颜色不同的筷子?
(3)至少取多少根才能保证有两双颜色相同的筷子?
9.据科学家测算,人类的.头发每人不超过20万根。试证明:在一个人口超过20万的城市中,至少有两人的头发根数相同。
10.第四次人口普查表明,我国50岁以下的人口已经超过8亿。试证明:在我国至少有两人的出生时间相差不超过2秒钟。
11.证明:在任意的37人中,至少有四人的属相相同。
12.跳绳练习中,一分钟至少跳多少次才能保证在某一秒钟内,至少跳了两次?
13.一个正方体有六个面,给每个面都涂上红色或白色。证明:至少有三个面是同一颜色。
14.袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球,从袋中任意取出若干个球。问:至少要取出多少个球,才能保证有三个球是同一颜色的?
15.一只鱼缸里有很多条鱼,共有五个品种。问:至少捞出多少条鱼,才能保证有五条相同品种的鱼?
16.某小学五年级的学生身高(按整厘米计算),最矮的为138厘米,最高的为160厘米。如果任意从这些学生中选出若干人,那么,至少要选出多少人,才能保证有五人的身高相同?
17.体育组有足球、蓝球和排球,上体育课前,老师让一班的11名同学往操场拿球,每人最多拿两个。试证明:至少有两个同学拿球的情况完全一样。
18.口袋里放有足够多的红、白、兰三种颜色的球,现有31个人轮流从袋中取球,每人各取三个球。证明:至少有4个人取出球的颜色完全相同。
19.蓝子里有苹果、梨、桃和桔子,如果每个小朋友都从中任意拿两个水果,问至少有多少个小朋友,才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样?
20.学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习班,每个学生最多可以参加两个(可以不参加)。问:至少在多少个学生中,才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同?
21.为了丰富暑假生活,学校组织甲、乙两班进行了一次军棋对抗赛,每班各出五人,同时对弈。比赛时天气很热,学校给选手们准备了两种饮料,有可乐,有汽水,每个选手都选用了一种饮料。
试证明:至少有两对选手,不但甲班选手选用的饮料相同,而且乙班选手选用的饮料也相同。
22.在上题中,如果学校为比赛准备了可乐、汽水和果汁三种饮料,那么比赛时每班至少出多少人,才能保证至少有两对选手,甲班选手选用的饮料相同,乙班选手选用的饮料也相同?
23.100名少先队员选大队长,候选人是甲、乙、丙三人,选举时每人只能投票选举一人,得票最多的人当选。开票中途累计,前61张选票中,甲得35票,乙得10票,丙得16票。
问:在尚未统计的选票中,甲至少再得多少票就一定当选?
24.有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号。证明:在200个信号中至少有4个信号完全相同。
25.库房里有一批蓝球、排球、足球和手球,每人任意搬运两个。证明:在41个搬运者中至少有5人搬运的球完全相同。新 课 标第一 网
26.库房里有一批蓝球、排球、足球和手球,每人任意搬运三个。问:在61个搬运者中至少有几人搬运的球完全相同?
27.六年一班27个同学排成三路纵队外出参观,同学们都戴着红色或白色的太阳帽。求证:在9个横排中,至少有两排同学所戴帽子的颜色顺序完全相同。
28.有n个队参加的足球比赛,已经赛了n+1场。证明:必有一个队少赛了3场。
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