2017六年级奥数最值问题试题及答案

奥数在小升初综合测评中所占比重越来越大，很多的名校牛初也都看重孩子的奥数成绩。对孩子思维的开发，以及今后的数学学习都大有裨益，当然，奥数经典问题也不少，下面跟yjbys小编一起来看看最值问题试题及答案吧!

　　六年级奥数最值问题试题及答案

例：阶梯教室座位有10排，每排有16个座位，当有150个人就坐时，某些排坐着的人数就一样多.我们希望人数一样的排数尽可能少，则相同人数的至少有多少排.

解：至少有4排.

如果排人数各不相同，那么这10排最多分别坐16、15、14、13、……、7人，则最多坐16+15+14+13+12+11+10+9+8+7=115(人);

如果最多有2排人数相同，那么最多坐(16+15+14+13+12)×2=140 (人);

如果最多有3排人数一样，那么最多坐(16+15+14)×3+13=148(人);

如果最多有4排人数一样，那么最多坐(16+15)×4+14×2=152(人).

由于148<150<152 ，所以只有3排人数一样的话将不可能坐下 150个人，相同人数的至少有4排

　　2017小升初奥数最值问题解法

在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称之为“最大最小问题”。“最大”、“最小”是同学们所熟悉的两个概念，多年来各级数学竞赛中屡次出现求最值问题，但一些学生感到束手无策。

　　一、枚举法

例1一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁。但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁?

【解析】

开第一把锁，按最坏情况考虑试了3把还未成功，则第4把不用试了，它一定能打开这把锁，因此需要3次。同样的'道理开第二把锁最多试2次，开第三把锁最多试1次，最后一把锁则不用再试了。这样最多要试的次数为：3+2+1=6(次)。

　　二、综合法

例2 x3=84A(x、A均为自然数)。A的最小值是______。

【解析】

根据题意，84A开立方的结果应为自然数，于是我们可以把84分解质因数，得84=2×2×3×7，因此x3=2×2×3×7×A，其中A的质因数至少含有一个2、两个3、两个7，才能满足上述要求。

即A的最小值为(2×3×3×7×7=)882。

　　三、分析法

例3 一个三位数除以43，商是a，余数是b，(a、b均为自然数)，a+b的最大值是多少?

【解析】

若要求a+b的最大值，我们只要保证在符合题意之下，a、b尽可能大。由乘除法关系得

43a+b=一个三位数

因为b是余数，它必须比除数小，即b<43b的最大值可取42。

根据上面式子，考虑到a不能超过23。(因为24×43>1000，并不是一个三位数)

当a=23时，43×23+10=999，此时b最大值为10。

当a=22时，43×22+42=988，此时b最大值为42。

显然，当a=22，b=42时，a+b的值最大，最值为22+42=64。

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