初一下册几何证明
1.已知在三角形ABC中,BE,CF分别是角平分线,D是EF中点,若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z,求证:x=y+z
证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.
过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.
根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.
过D点做BC上的'高交BC于O点.
过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.
则X=DO,Y=HY,Z=DJ.
因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME,ME=2HD
同理可证FP=2DJ。
又因为FQ=FP,EM=EN.
FQ=2DJ,EN=2HD。
又因为角FQC,DOC,ENC都是90度,所以四边形FQNE是直角梯形,而D是中点,所以2DO=FQ+EN
又因为
FQ=2DJ,EN=2HD。所以DO=HD+JD。
因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。
2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,请问结论BM=CN是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。
当∠BON=108°时。BM=CN还成立
证明;如图5连结BD、CE.
在△BCI)和△CDE中
∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE
∴ΔBCD≌ ΔCDE
∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN
∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN
∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°
∴∠MBC=∠NCD
又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN
∴ΔBDM≌ ΔCNE ∴BM=CN
3.三角形ABC中,AB=AC,角A=58°,AB的垂直平分线交AC与N,则角NBC=( )
3°
因为AB=AC,∠A=58°,所以∠B=61°,∠C=61°。
因为AB的垂直平分线交AC于N,设交AB于点D,一个角相等,两个边相等。所以,Rt△ADN全等于Rt△BDN
所以 ∠NBD=58°,所以∠NBC=61°-58°=3°
4.在正方形ABCD中,P,Q分别为BC,CD边上的点。且角PAQ=45°,求证:PQ=PB+DQ
延长CB到M,使BM=DQ,连接MA
∵MB=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠
∴三角形AMB≌三角形AQD
∴AM=AQ ∠MAB=∠DAQ
∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ
∵∠MAP=∠PAQ
AM=AQ AP为公共边
∴三角形AMP≌三角形AQP
∴MP=PQ
∴MB+PB=PQ
∴PQ=PB+DQ
5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于点P,求证DP⊥NP
∵直角△BMP∽△CBP
∴PB/PC=MB/BC
∵MB=BN
正方形BC=DC
∴PB/PC=BN/CD
∵∠PBC=∠PCD
∴△PBN∽△PCD
∴∠BPN=∠CPD
∵BP⊥MC
∴∠BPN+∠NPC=90°
∴∠CPD+∠NPC=90°
∴DP⊥NP
2
1.已知在三角形ABC中,BE,CF分别是角平分线,D是EF中点,若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z,求证:x=y+z
证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.
过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.
根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.
过D点做BC上的高交BC于O点.
过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.
则X=DO,Y=HY,Z=DJ.
因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME,ME=2HD
同理可证FP=2DJ。
又因为FQ=FP,EM=EN.
FQ=2DJ,EN=2HD。
又因为角FQC,DOC,ENC都是90度,所以四边形FQNE是直角梯形,而D是中点,所以2DO=FQ+EN
又因为
FQ=2DJ,EN=2HD。所以DO=HD+JD。
因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。
2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,请问结论BM=CN是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。
当∠BON=108°时。BM=CN还成立
证明;如图5连结BD、CE.
在△BCI)和△CDE中
∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE
∴ΔBCD≌ ΔCDE
∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN
∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN
∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°
∴∠MBC=∠NCD
又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN
∴ΔBDM≌ ΔCNE ∴BM=CN
3.三角形ABC中,AB=AC,角A=58°,AB的垂直平分线交AC与N,则角NBC=( )
3°
因为AB=AC,∠A=58°,所以∠B=61°,∠C=61°。
因为AB的垂直平分线交AC于N,设交AB于点D,一个角相等,两个边相等。所以,Rt△ADN全等于Rt△BDN
所以 ∠NBD=58°,所以∠NBC=61°-58°=3°
4.在正方形ABCD中,P,Q分别为BC,CD边上的点。且角PAQ=45°,求证:PQ=PB+DQ
延长CB到M,使BM=DQ,连接MA
∵MB=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠
∴三角形AMB≌三角形AQD
∴AM=AQ ∠MAB=∠DAQ
∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ
∵∠MAP=∠PAQ
AM=AQ AP为公共边
∴三角形AMP≌三角形AQP
∴MP=PQ
∴MB+PB=PQ
∴PQ=PB+DQ
5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于点P,求证DP⊥NP
∵直角△BMP∽△CBP
∴PB/PC=MB/BC
∵MB=BN
正方形BC=DC
∴PB/PC=BN/CD
∵∠PBC=∠PCD
∴△PBN∽△PCD
∴∠BPN=∠CPD
∵BP⊥MC
∴∠BPN+∠NPC=90°
∴∠CPD+∠NPC=90°
∴DP⊥NP
-
(推荐)原单位离职证明15篇
在生活、工作和学习中,大家都用到过证明吧,证明是我们经常用到的应用文体。想拟证明却不知道该请教谁?以下是小编帮大家整理的原单位离职证明,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。原单位离职证明1xxx:X先生/女士/小姐,自X年X月X日至X年X月X日在我公司担任XX(部门)的职务,由于...
-
公司业绩证明标准格式范文
业绩证明材料最能证明公司员工的业绩以及对公司的贡献了。以下是小编为大家收集到的业绩证明材料范文,希望对大家有帮助!公司业绩证明标准格式1我叫xx,于XXXX年XX月从XX学院毕业分配到XX项目部,XX年XX月因工作需要派遣XX项目部学习铁路施工管理,XX年XX月XX日由XX项...
-
工龄证明格式范本模板
工龄对于退休工人来说尤为重要,证明是我们经常用到的应用文体。想拟证明却不知道该请教谁?以下是小编精心整理的工龄证明格式范本模板,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。工龄证明格式篇1我单位同志,在我单位累计从事相关工作共年。在我单位工作期间,该同志遵守国家和地方...
-
个人收入证明(精选14篇)
在企业人力资源管理工作过程中,为员工开具《收入证明》是一项日常工作,无论是办理贷款、申领信用卡还是出国旅游、留学,各类机构都需要提供个人收入的证明,个人收入证明表格有哪些呢?下面是的个人收入证明表格资料,欢迎阅读。个人收入证明篇1xxx:兹证明xxxxx是我...