分析法证明立体几何
延长AC到E,延长DC到F,这样,∠ECF与∠A便成了同位角,只要证明∠ECF=∠A就可以了。因为∠ECF与∠ACD是对顶角,所以,证明∠ECF=∠A,其实就是证明∠ACD=∠A。所以,我们说“同位角相等,两直线平行”与“内错角相等,两直线平行”的证明方法是大同小异的。
其实,这样引辅助线之后,∠BCF与∠B又成了内错角,也可以从这里出发,用“内错角相等,两直线平行”作依据来进行证明。
辅助线当然也不一定要在顶点C处作了,也可以在顶点A处来作,结果又会怎么样呢?即便是在顶点C处作辅助线,我们也可以延长BC到一点G,利用∠DCG与∠B的同位角关系来进行证明。这些作辅助线的.方法和证明的方法,我们这里就不一一的讲述了。有兴趣的朋友,自己下去好好想想,自己练练吧!
2分析法证明ac+bd<=根号(a^2+b^2)*根号(c^2+d^2)成立
请问如何证明?具体过程?
要证ac+bd<=根号(a^2+b^2)*根号(c^2+d^2)
只要(ac+bd)^2<=(a^2+b^2)*(c^2+d^2)
只要(ac)^2+(bd)^2+2abcd<=a^2c^2+a^2d^2+(bc)^2+(bd)^2
只要2abcd<=a^2d^2+(bc)^2
上述不等式恒成立,故结论成立!
3
用分析法证明已知;tana+sina=a,tana-sina=b,求证(a^2-b^2)^2=16ab
a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α
=4tanαsinα
左边=16tan²αsin²α
=16tan²α(1-cos²α)
=16tan²α-16tan²αcos²α
=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α
=16tan²α-16sin²α
右边=16(tan²α-sin²α)
所以左边=右边
命题得证
5更号6+更号7>2更号2+更号5
要证 √6+√7>√8+√5
只需证 6+7+2√42>5+8+2√40
只需证 √42>√40
只需证 42>40
显然成立
所以√6+√7>√8+√5
6
用分析法证明:
若a>0 b>0, a+b=1 , 则3^a+3^b<4
要证3^a+3^b<4
则证4-3^a-3^b>0
则证3^1+1-3^a-3^b>0
由于a+b=1
则证3^a*3^b-3^a-3^b+1>0
则证(1-3^a)*(1-3^b)>0
由于a>0,b>0,a+b=1,则0
所以1-3^a>0,1-3^b>0
得证
几何证明分析法
学习数学,关键要学会数学分析方法,特别是几何证明,分析方法显得更加重要。
这里,我们依托人教版七年级《数学》下册第91页复习题7的第6题进行讲解。
“6、如图,∠B=42°,∠A+10°=∠1, ∠ACD=64°,求证:AB//CD”
用分析法证明:
若a>0 b>0, a+b=1 , 则3^a+3^b<4
要证3^a+3^b<4
则证4-3^a-3^b>0
则证3^1+1-3^a-3^b>0
由于a+b=1
则证3^a*3^b-3^a-3^b+1>0
则证(1-3^a)*(1-3^b)>0
由于a>0,b>0,a+b=1,则0
所以1-3^a>0,1-3^b>0
得证
几何证明分析法
学习数学,关键要学会数学分析方法,特别是几何证明,分析方法显得更加重要。
这里,我们依托人教版七年级《数学》下册第91页复习题7的第6题进行讲解。
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