几何证明选讲试题及参考答案

几何证明是属于宣讲的一个知识点，关于这些的是试题有哪些呢?下面就是学习啦小编给大家整理的几何证明选讲试题内容，希望大家喜欢。

几何证明试题

(1)四边形BCDE的外接圆是不是连接四边形中任意三点的三角形的外接圆?答案是肯定的!

(2)三角形的外接圆半径与解三角形中的哪个定理联系很紧密?

——正弦定理

正弦定理的表达形式： = = =2R,其中这里边的R，就是三角形的外接圆半径。那么，我们只要找到三角形的一边长和该边所对的角，就能将半径求出，而不需做出圆心。

解题过程：在△ABC中，连接DE、CD,根据AE=4，AC=6易知 ， .

则DE2 =AE2+AD2 所以DE=2 ，又在△ADC中，sin∠ACD= = =

所以在三角形DCE中， =2R=10 所以R=5 .

这种解题方法的掌握，是在有了扎实的基本功基础上的巧妙联想和合理推测证明，有利于学生知识体系的构建和基础知识的提升。

　　初中几何辅助线的规律

线、角、相交线、平行线

规律1

如果平面上有n(n≥2)个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画出n(n-1)条。

规律2

平面上的n条直线最多可把平面分成〔n(n+1)+1〕个部分。

规律3

如果一条直线上有n个点，那么在这个图形中共有线段的条数为n(n-1)条。

规律4

线段(或延长线)上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半。

规律5

有公共端点的n条射线所构成的交点的个数一共有n(n-1)个。

规律6

如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有2n(n-1)个。

规律7

如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成n(n-1)对对顶角。

规律8

平面上若有n(n≥3)个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出n(n-1)(n-2)个。

规律9

互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90°。

规律10

平面上有n条直线相交，最多交点的`个数为n(n-1)个。

规律11

互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半。

规律12

当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直。

规律13

　　初二数学证明题目

1、如图，AB=AC,∠BAC=90°，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.且BD>CE

,证明BD=EC+ED

.解答：证明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°.

∴∠ABD=∠DAC.

又∵AB=AC，(

∴△ABD≌△CAE(AAS).

∴BD=AE，EC=AD.

∵AE=AD+DE，

∴BD=EC+ED.

2、△ABC是等要直角三角形。∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C做AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F,求证∠ADC=∠BDE

解：作CH⊥AB于H交AD于P，

∵在Rt△ABC中AC=CB，∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠CBA=45°.

∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA.

又∵中点D，

∴CD=BD.

又∵CH⊥AB，

∴CH=AH=BH.

又∵∠PAH+∠APH=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∠APH=∠CPF，

∴∠PAH=∠PCF.

又∵∠APH=∠CEH，

在△APH与△CEH中

∠PAH=∠ECH，AH=CH，∠PHA=∠EHC，

∴△APH≌△CEH(ASA).

∴PH=EH，

又∵PC=CH-PH，BE=BH-HE，

∴CP=EB.

在△PDC与△EDB中

PC=EB，∠PCD=∠EBD，DC=DB，

∴△PDC≌△EDB(SAS).

∴∠ADC=∠BDE.

2

证明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵∠3=∠4，

∴OE=OF. (问题在这里。理由是什么埃我有点不懂)

∵∠1=∠2，

∴OB=OC.

∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL).

∴∠5=∠6.

∴∠1+∠5=∠2+∠6.

即∠ABC=∠ACB.

∴AB=AC.

∴△ABC是等腰三角形

过点O作OD⊥AB于D

过点O作OE⊥AC于E

再证Rt△AOD≌ Rt△AOE(AAS)

得出OD=OE

就可以再证Rt△DOB≌ Rt△EOC(HL)

得出∠ABO=∠ACO

再因为∠OBC=∠OCB

得出∠ABC=∠ABC

得出等腰△ABC