初一下册证明题模拟试题及参考答案
初一下册不乏一些经典的证明题,这类的`证明题是怎么一回事呢?下面就是学习啦小编给大家整理的初一下册证明题内容,希望大家喜欢。
初一下册证明题1如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm。现将直角边AC沿着直线AD折叠,使他落到斜边AB上,C与E重合,你能求出CD的长吗?
解:因为∠C=90°,AC=6,BC=8,由勾股定理得 AB=10 ,
又因为△AED≌ACD,所以AC=AE=6, BE=AB-AE=10-6=4cm 。
设DE的长为x,则DC=DE=x BD= 8-x.
因为△BED是Rt△,由勾股定理得,(8-x)^2=4^2+x^2,解得x=3,
所以DE=CD=3cm
(^2是平方的意思)
补充回答:
不用勾股定理很难求出AB=10的。
因为∠C=90°,AC=6,BC=8,由勾股定理得 AB=10
DC=DE=x
(6x8)/2=(10xDE)/2+(DCX6)/2(整个三角形的面积会等于三角形ABD+三角形ADC)
DC=DE=3
初一下册证明题2△ABC中,AD平分∠BAC,DE是BC的中垂线,E为垂足,过D作DM垂直AB于M,DN垂直AC交AC的延长线于N,求证BM=CN
证明:AD平分∠BAC
DM⊥AB,DN⊥AC
所以DM=DN
连接DB,DC
DE垂直平分BC
那么DB=DC
DM=DN
Rt△DMB≌Rt△DNC
BM=CN
初一下册证明题3如图,在△ABC中,∠C为直角,∠A=30°,分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD,DE与AB交于F。求证:EF=FD
证明:
过E做EG⊥AB
交AB于G
连接GD交AB于H,GC
△EBA为正△
那么G为AB中点
GC=1/2AB=GA
∠GCA=∠GAC=30
∠DCA=∠DAC=60
两式相加
∠DCG=∠DAG=90
GC=GA
GD=GD
△DCG≌△DAG
∠GDC=∠GDA
DG为∠CDA的平分线
那么
我们可以知道
DG垂直平分AC
H为AC中点
GH‖BC
∠EAD=60
∠BAC=30
∠EAC=90
∠BCA=90
BC‖EA
GH‖AE(1)
同理
EG‖DA(2)
根据(1)(2)
那么
四边形ADGE为平行四边形
GA和DE是对角线
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