数学几何证明题试题及参考答案

几何是数学中的一种，关于证明题是有很多的，关于这类的证明题要怎么解答呢?下面就是本站小编给大家整理的几何证明题内容，希望大家喜欢。

　　几何证明题一

在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中点,BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系?BC边上的中线是否一定过点O?为什么?

答题要求:请写出详细的证明过程，越详细越好.

ED平行且等于1/2BC

取MN为BO,OC中点

则MN平行且等于1/2BC

得到ED平行且等于MN，则EDNM是平行四边形

则OD=OM,又M为BO中点，显然BO=2OD

一定过

假设BC中线不经过O点，而与BD交与O'

同理可证AO'=2O'G

再可由平行四边形定理得到O与O'重合

所以必过O点

　　几何证明题二

在直角梯形ABCD中，角B=角C=90度，AB=BC，M为BC边上一点。且角DMC=45度

求证：AD=AM

(1)几何证明题,首先画图

哎没图不好说啊

就空说吧 你在纸上画图

先看已知条件,从已知条件得出直观的结论.

因为M是BC边上一点,在三角形DMC中,角DMC=45度,角MCD=角C=90度,可以知道角MDC=45度,则三角形DMC是个等腰直角三角形,MC=CD.

又AB=BC,M是BC边上一点,MC长度小于BC,所以知道这个直角梯形是以CD为上底,AB为下底,图形先画对

接下来求证

要证AD=AM,从已知条件中得知,MC=CD,

则作一条辅助线就可得证

连接AC

∵AB=BC,角B=90度∴三角形ABC是个等腰直角三角形

∴角BCA=45度

∴角DCA=角BCD-角BCA=45度=角BCA

所以三角形AMC≌三角形ADC(MC=CD,角DCA=角BCA,AC=AC——边角边)

所以AD=AM得证

　　几何证明题三

延长CD至F点~CF=AB 连接AF~~因AB=BC ~SO ~ABCF是正方形~剩下的就容易了~只要证AFD~和ABM ~是一样的3角形就OK 了~~哎~快10年没碰几何了~那些专业点的词我都忘了~这题应该是这样吧 ~不知道有没错

回答者： fenixkingyu - 试用期 一级 2007-8-7 19:23

上楼的`有两处错误:

1.描述错误,ABCF不是四边形,ABFC才是.

2.按照条件并不能证明ABFC是正方形.

注意:要证明四边形是正方形,必须证明2个问题:

1.该四边形是矩形;2.该四边形是菱形。

把图画出来就好解了。我是按自己画的图解的，楼主画梯形下面是BA，上面是CD，然后在按我的文字添加辅助线就行了，度那个圆圈打不出来，我就没写了。

证明：连接MD，AM，连接AC并交MD于E

因为 角DMC=45，角C=90

所以 三角形MCD为等边直角三角形，既角CDM=45

又 角B=90 AB=BC

所以 角CAB=45

由 梯形上下两边平行，则内对角相加为180度

因 角CAB 角DMB=45+45=90

所以 角EDA 角DAE=90

既 AC垂直于MD

在等腰直角三角形CDM中则有ME=ED，且AC垂直于MD

所以 AE是三角形AMD的中垂线

既 AD=AM(等腰三角形的法则)。

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