2017初二数学上册期末考试试卷

有计划地熟记课本知识点，到了初二数学期末考试的时刻了，同学们要如何准备数学期末考试的复习呢?下面是以下是小编为你整理的2017初二数学上册期末考试试卷，希望对大家有帮助!

　　2017初二数学上册期末考试试题

一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内).

1.下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是(　　)

A. B. C. D.

2.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是(　　)

A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣1

3.已知抛物线的解析式为y=(x﹣2)2+1，则这条抛物线的顶点坐标是(　　)

A.(﹣2，1) B.(2，1) C.(2，﹣1) D.(1，2)

4.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧 沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD.如果∠BAC=20°，则∠BDC=(　　)

A.80° B.70° C.60° D.50°

5.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为(　　)

A.(x+2)2=9 B.(x﹣2)2=9 C.(x+2)2=1 D.(x﹣2)2=1

6.如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，AD=5，DC=4 则DA′的大小为(　　)

A.1 B. C. D.2

7.如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点.若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何?(　　)

A.5 B.6 C. D.

8.下列事件中是必然发生的事件是(　　)

A.打开电视机，正播放新闻

B.通过长期努力学习，你会成为数学家

C.从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃

D.某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天

9.如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为(　　)

A. B. C. D.

10.当ab>0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是(　　)

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上.)

11.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=　　.

12.设抛物线y=x2+8x﹣k的顶点在x轴上，则k=　　.

13.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=　　度.

14.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是　　cm2.

15.不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　　.

16.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为　　.

三、解答题：本大题共10个小题，满分102分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.

17.解方程：(x﹣3)2+4x(x﹣3)=0.

18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为(1，1).

(1)将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°画出旋转后的图形;

(2)若点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，写出点B1、C1、D1的坐标.

19.如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D.求证：AC=CD.

20.甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏.游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数.若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请运用概率知识说明理由.

21.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等?并说明理由.

22.如图是函数y= 与函数y= 在第一象限内的图象，点P是y= 的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y= 的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y= 的图象于点D.

(1)求证：D是BP的中点;

(2)求四边形ODPC的面积.

23.如图，已知二次函数y=﹣ +bx+c的图象经过A(2，0)、B(0，﹣6)两点.

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积.

24.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE.

(1)求证：DE是半圆⊙O的切线.

(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长.

25.某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图ABCD所示).由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米.如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元.(池墙的厚度忽略不计)当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x.

26.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A(﹣4，0)，C(2，0)两点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值;

(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，点B是抛物线与y轴交点.判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.

2017初二数学上册期末考试试卷答案与解析

一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内).

1.下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是(　　)

A. B. C. D.

【考点】中心对称.

【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解.

【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意;

B、不是中心对称图形，不符合题意;

C、不是中心对称图形，不符合题意;

D、不是中心对称图形，不符合题意.

故答案为：A.

2.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是(　　)

A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣1

【考点】根的判别式.

【分析】方程没有实数根，则△<0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围.

【解答】解：由题意知，△=4﹣4m<0，

∴m>1

故选：C.

3.已知抛物线的解析式为y=(x﹣2)2+1，则这条抛物线的顶点坐标是(　　)

A.(﹣2，1) B.(2，1) C.(2，﹣1) D.(1，2)

【考点】二次函数的性质.

【分析】直接根据顶点式的.特点写出顶点坐标.

【解答】解：因为y=(x﹣2)2+1为抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2，1).

故选B.

4.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧 沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD.如果∠BAC=20°，则∠BDC=(　　)

A.80° B.70° C.60° D.50°

【考点】圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理;翻折变换(折叠问题).

【分析】连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折的性质得到 所对的圆周角，然后根据∠ACD等于 所对的圆周角减去 所对的圆周角可得出∠DAC的度数，由三角形外角的性质即可得出结论.

【解答】解：如图，连接BC，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=20°，

∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣20°=70°.

根据翻折的性质， 所对的圆周角为∠B， 所对的圆周角为∠ADC，

∴∠ADC+∠B=180°，

∴∠B=∠CDB=70°，

故选B.

5.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为(　　)

A.(x+2)2=9 B.(x﹣2)2=9 C.(x+2)2=1 D.(x﹣2)2=1

【考点】解一元二次方程-配方法.

【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可.

【解答】解：x2+4x﹣5=0，

x2+4x=5，

x2+4x+22=5+22，

(x+2)2=9，

故选：A.

6.如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，AD=5，DC=4 则DA′的大小为(　　)

A.1 B. C. D.2

【考点】旋转的性质;平行四边形的性质.

【分析】过A′作A′F⊥DA于点F，由旋转的性质可得求得A′B，在Rt△ABE中可求得BE，则可求得A′E，则可求得DF和A′F，在Rt△A′FD中由勾股定理可求得A′D.

【解答】解：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD=4，∠ABC=∠ADC=60°，

∴BE= AB=2，AE=A′F= AB=2 ，

∵取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，

∴A′B在线段BC上，且A′B=AB=5，

∴A′E=A′B﹣BE=5﹣2=3，

∴AF=A′E=3，

∴DF=DA﹣AF=5﹣3=2，

在Rt△A′FD中，由勾股定理可得A′D= = = ，

故选C.

7.如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点.若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何?(　　)

A.5 B.6 C. D.

【考点】切线的性质;正方形的性质.

【分析】求出正方形ANOM，求出AM长和AD长，根据DE=DM求出即可.

【解答】解：

连接OM、ON，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB=11，∠A=90°，

∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，

∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，

∵OM=ON，

∴四边形ANOM是正方形，

∴AM=OM=5，

∵AD和DE与圆O相切，圆O的半径为5，

∴AM=5，DM=DE，

∴DE=11﹣5=6，

故选B.

8.下列事件中是必然发生的事件是(　　)

A.打开电视机，正播放新闻

B.通过长期努力学习，你会成为数学家

C.从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃

D.某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天

【考点】随机事件.

【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.

【解答】解：A、B、C选项可能发生，也可能不发生，是随机事件.故不符合题意;

D、是必然事件.

故选D.

9.如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为(　　)

A. B. C. D.

【考点】几何概率.

【分析】根据几何概率的求法：镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.

【解答】解：观察这个图可知：阴影部分占四个小正方形，占总数36个的 ，故其概率是 .

故选A.

10.当ab>0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是(　　)

A. B. C. D.

【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.

【分析】根据题意，ab>0，即a、b同号，分a>0与a<0两种情况讨论，分析选项可得答案.

【解答】解：根据题意，ab>0，即a、b同号，

当a>0时，b>0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限;

此时，没有选项符合，

当a<0时，b<0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限;

此时，D选项符合，

故选D.

二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上.)

11.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m=　﹣1　.

【考点】一元二次方程的解.

【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值.

【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一根为0，

∴x=0满足关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，

∴m2﹣1=0，即(m﹣1)(m+1)=0且m﹣1≠0，

∴m+1=0，

解得，m=﹣1;

故答案是：﹣1.

12.设抛物线y=x2+8x﹣k的顶点在x轴上，则k=　﹣16　.

【考点】二次函数的性质.

【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0.

【解答】解：根据题意得 =0，

解得k=﹣16.

故答案为：﹣16.

13.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=　40　度.

【考点】切线的性质.

【分析】连接OC，先根据圆周角定理得∠DOC=2∠A=40°，再根据切线的性质定理得∠OCD=90°，则此题易解.

【解答】解：连接OC，

∵∠A=25°，

∴∠DOC=2∠A=50°，

又∠OCD=90°，

∴∠D=40°.

14.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是　 　cm2.

【考点】解直角三角形;旋转的性质.

【分析】阴影部分为直角三角形，且∠C′AB=30°，AC′=5，解此三角形求出短直角边后计算面积.

【解答】解：∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，

∵∠CAC′=15°，

∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，

∴阴影部分的面积= ×5×tan30°×5= .

15.不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　 　.

【考点】概率公式.

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.

【解答】解：∵共4+3+2=9个球，有2个红球，

∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为 ，

故答案为： .

16.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为　24　.

【考点】规律型：图形的变化类.

【分析】由图形可知：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…由此得出第n个图形有3+3n个圆圈，进一步代入求得答案即可.

【解答】解：∵第1个图形有3+3×1=6个圆圈，

第2个图形有3+3×2=9个圆圈，

第3个图形有3+3×3=12个圆圈，

…

∴第n个图形有3+3n个圆圈.

则第⑦个图形中小圆圈的个数为3+3×7=24，

故选：24.

三、解答题：本大题共10个小题，满分102分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.

17.解方程：(x﹣3)2+4x(x﹣3)=0.

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】方程的左边提取公因式x﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解.

【解答】解：原式可化为：(x﹣3)(x﹣3+4x)=0

∴x﹣3=0或5x﹣3=0

解得 .

18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为(1，1).

(1)将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°画出旋转后的图形;

(2)若点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，写出点B1、C1、D1的坐标.

【考点】作图-旋转变换.

【分析】(1)分别画出B、C、D三点绕点A顺时针方向旋转90°后的对应点B1、C1、D1即可.

(2)根据图象写出坐标即可.

【解答】解：(1)正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，旋转后的图形如图所示.

(2)B1(2，﹣1)，C1(4，0)，D1(3，2).

19.如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D.求证：AC=CD.

【考点】切线的性质;垂径定理.

【分析】AC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC为直角，再由OC与OB垂直，得到∠BOC为直角，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边即可得证.

【解答】∵直线AC与⊙O相切，

∴OA⊥AC，

∴∠OAC=90°，即∠OAB+∠CAB=90°，

∵OC⊥OB，

∴∠BOC=90°，

∴∠B+∠ODB=90°，

而∠ODB=∠ADC，

∴∠ADC+∠B=90°，

∴OA=OB，

∴∠OAB=∠B，

∴∠ADC=∠CAB，

∴AC=CD.

20.甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏.游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数.若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请运用概率知识说明理由.

【考点】游戏公平性.

【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.

【解答】解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：

第二次第一次 3 4 5 6

3 33 34 35 36

4 43 44 45 46

5 53 54 55 56

6 63 64 65 66

表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种.

∴P(甲获胜)= ，P(乙获胜)= .

∵ ，

∴这个游戏不公平.

21.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等?并说明理由.

【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质.

【分析】观察DG的位置，找包含DG的三角形，要使两条线段相等，只要找到与之全等的三角形，即可找到与之相等的线段.

【解答】解：连接BE，则BE=DG.

理由如下：

∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，

∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，

∴∠BAD﹣∠BAG=∠EAG﹣∠BAG，即∠DAG=∠BAE，

则 ，

∴△BAE≌△DAG(SAS)，

∴BE=DG.

22.如图是函数y= 与函数y= 在第一象限内的图象，点P是y= 的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y= 的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y= 的图象于点D.

(1)求证：D是BP的中点;

(2)求四边形ODPC的面积.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】(1)根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D点坐标，根据线段中点的定义，可得答案;

(2)根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案.

【解答】(1)证明：∵点P在函数y= 上，

∴设P点坐标为( ，m).

∵点D在函数y= 上，BP∥x轴，

∴设点D坐标为( ，m)，

由题意，得

BD= ，BP= =2BD，

∴D是BP的中点.

(2)解：S四边形OAPB= •m=6，

设C点坐标为(x， )，D点坐标为( ，y)，

S△OBD= •y• = ，

S△OAC= •x• = ，

S四边形OCPD=S四边形PBOA﹣S△OBD﹣S△OAC=6﹣ ﹣ =3.

23.如图，已知二次函数y=﹣ +bx+c的图象经过A(2，0)、B(0，﹣6)两点.

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积.

【考点】二次函数综合题.

【分析】(1)二次函数图象经过A(2，0)、B(0，﹣6)两点，两点代入y=﹣ +bx+c，算出b和c，即可得解析式.(2)先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值.

【解答】解：(1)把A(2，0)、B(0，﹣6)代入y=﹣ +bx+c，

得：

解得 ，

∴这个二次函数的解析式为y=﹣ +4x﹣6.

(2)∵该抛物线对称轴为直线x=﹣ =4，

∴点C的坐标为(4，0)，

∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，

∴S△ABC= ×AC×OB= ×2×6=6.

24.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE.

(1)求证：DE是半圆⊙O的切线.

(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长.

【考点】切线的判定.

【分析】(1)连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证;

(2)在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由∠C=60°，DE=EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由AC﹣CD即可求出AD的长.

【解答】(1)证明：连接OD，OE，BD，

∵AB为圆O的直径，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，

∴DE=BE，

在△OBE和△ODE中，

，

∴△OBE≌△ODE(SSS)，

∴∠ODE=∠ABC=90°，

则DE为圆O的切线;

(2)在Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴BC= AC，

∵BC=2DE=4，

∴AC=8，

又∵∠C=60°，DE=CE，

∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，

则AD=AC﹣DC=6.

25.某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图ABCD所示).由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米.如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元.(池墙的厚度忽略不计)当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x.

【考点】一元二次方程的应用.

【分析】本题的等量关系是池底的造价+外围墙的造价+中间隔墙的造价=47200元，由此可列方程求解.

【解答】解：根据题意，得

2(x+ ×400)+2× ×300+200×80=47200，

整理，得

x2﹣39x+350=0.

解得 x1=25，x2=14.

∵x=25>16，

∴x=25不合题意，舍去.

∵x=14<16， = <16，

∴x=14符合题意.

所以，池长为14米.

26.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A(﹣4，0)，C(2，0)两点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值;

(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，点B是抛物线与y轴交点.判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.

【考点】二次函数综合题.

【分析】(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，然后把点A、B、C的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可;

(2)根据图形的割补法，可得二次函数，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解;

(3)利用直线与抛物线的解析式表示出点P、Q的坐标，然后求出PQ的长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式，然后解关于x的一元二次方程即可得解.

【解答】解：(1)将A(﹣4，0)，C(2，0)两点代入函数解析式，得

解得

所以此函数解析式为：y= x2+x﹣4;

(2)∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，

∴M点的坐标为：(m， m2+m﹣4)，

∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB

= ×4×( m2+m﹣4)+ ×4×(﹣m)﹣ ×4×4

=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8

=﹣m2﹣4m

=﹣(m+2)2+4，

∵﹣4

当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4.

答：m=﹣2时S有最大值S=4.

(3)∵点Q是直线y=﹣x上的动点，

∴设点Q的坐标为(a，﹣a)，

∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，

∴点P的坐标为(a， a2+a﹣4)，

∴PQ=﹣a﹣( a2+a﹣4)=﹣ a2﹣2a+4，

又∵OB=0﹣(﹣4)=4，

以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，

∴|PQ|=OB，

即|﹣ a2﹣2a+4|=4，

①﹣ a2﹣2a+4=4时，整理得，a2+4a=0，

解得a=0(舍去)或a=﹣4，

﹣a=4，

所以点Q坐标为(﹣4，4)，

②﹣ a2﹣2a+4=﹣4时，整理得，a2+4a﹣16=0，

解得a=﹣2±2 ，

所以点Q的坐标为(﹣2+2 ，2﹣2 )或(﹣2﹣2 ，2+2 ).

综上所述，Q坐标为(﹣4，4)或(﹣2+2 ，2﹣2 )或(﹣2﹣2 ，2+2 )时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形.