2017年初二上学期数学期末试卷

初二数学期末考试加油!决定心里的那片天空是否阴霾甚至是乌云密布的唯一因素是你自己，以下是小编为你整理的2017年初二上学期数学期末试卷，希望对大家有帮助!

　　2017年初二上学期数学期末试题

一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内).

1.下列四张扑克牌图案，属于 中心对称的是( )

A. B. C. D.

2.若关于 的一元二次方程 没有实数根，则实数 的取值是( 　　)

A. B. C . D.

3.物线的解析式为y=(x-2)2+1，则抛物线的顶点坐标是 (　　)

A.(-2,1) B.(2,1) C.(2，-1) D.(1,2)

4.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧 沿 弦AC翻折交AB于点D，连接CD.如果∠BAC=20°，

则∠BDC=( )

A.80° B.70° C.60° D.50°

5.一元二次方程x2+4x-5=0可变形为()

A.(x-2)2=9 B.(x+2)2=9 C.(x+2)2=1 D.(x-2)2=1

6.如图，已知在□ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，

取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，

得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,AD=4，DC=5

则DA′的大小为 ( )

A.1 B.

C.9 D.

7.如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O

相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为( )

A.5 B.6

C..30 D.112

8.下列事件中必然事件有( )

A.打开电视机，正播放新闻

B.通过长期努力学习，你会成为数学家

C.从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃

D.某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天

9.如 果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴

影部分 的概率为 ( )

A. B. C. D.

10.当ab>0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是(　　)

得分 评卷人

二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上.)

11.关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为0，则m的值为 .

12.设抛物线y=x2+8x-k的顶点在x轴上，则k的值为　　 .

13.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O 的切线，切点 为C，若 ，则 ______ .

14.将直角边长为5cm的等腰直角 绕点 逆时针旋转 后得到 ，则图 中阴影部分的面积是________ 。

15.不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外 无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 　　　　 .

16.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，...，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为

三、解答题：本大题共10个小题，满分102分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。

得分 评卷人

17、 本题满分6分

解方程：

18、本题满分8分

.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为(1，1).

(1)将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°画出旋转后的图形;

(2)若点B 到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D 1，写出点B1、C1、D1的坐标;

19、本小题8分

如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D.

求证：AC=CD.

20、本小题10分

甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏.游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数.若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请运用概率知识说明理由.

21、(本小题10分)

已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.

若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线

段的长与线段DG的长始终相等?并以图(2)为例说明理由.

22、本小题10分

如图是函数 与函数 在第一象限内的图象，点 是 的图象上一动点， 轴于点A，交 的 图象于点 ， 轴于点B，交 的图象于点 .

(1)求证：D是BP的中点 ;

(2)求出四边形ODPC的面积.

23、本小题10分

如图，二次函数y=-12x2+bx+c的图象经过A(2，0)，B(0，-6)两点.

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积.

24、本小题12分

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE.

(1)求证：DE是半圆⊙O的切线;

(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长.

25、本小题14分

某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图ABCD所示).由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米.如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元.(池墙的厚度忽略不计)当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长 .

26、本小题14分

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A(﹣4，0)，C(2，0)两点.

(1)求抛物线的.解析式;

(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值;

(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，点B是抛物线与y轴交点.判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.

　　2017年初二上学期数学期末试卷答案

一、选择题(30分)ACCBA DBDAD(1—10题)

二、 填空题(18分)

11、 ; 12、 ; 13、40°;

14、 ; 15、 ; 16、24;

三、解答题

17、(6分)

解：原方程化为： 3分

解得：x1=3，x2= . 6分

18、(8分)

解：(1)图正确-----------------------------------------------------------------------------2分

(2)B1(2，-1)，C1(4，0)，D1(3，2)------- -----------------------------8分

19、(8分)

证明：∵AC切⊙O于A

∴∠CAD+∠OAB=90°--------------2分

∵OC⊥OB

∴∠ODB+∠B=90°------------------4分

∵OA=OB

∴∠OAB=∠B---------------------------6分

又∠CDA=∠ODB

∴∠CAD=∠CDA-----------------------7分

∴AC=CD---------------------------------8分

20、(10分)

解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：

第二次第一次 3 4 5 6

3 33 34 35 36

4 43 44 45 46

5 53 54 55 56

6 63 64 65 66

表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种.----------------------4分

∴P(甲获胜)= ，P(乙获胜)= .---------------------------------------------------8分

∵ ，

∴这个游戏不公平.---------------------------------------------------------------------------8分

21、(10分)

证明：连接BE，则DG=BE.----------------------2分

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，-------------------------------------4分

∵四边形GAEF是正方形，

∴AG=AE，------------------------------------6分

又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，

∴∠DAG=∠BAE，------------------------------8分

∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE.--------------------10分

22、(10分)

解：(1)设P点坐标为 (m>0)----------------------2分

∵D点在双曲线 上，且PD⊥y轴

∴D点的纵坐标为 -----------------------------------------------------------------------------4分

∴ ，∴ ----------------------------------------------------------------------------6分

所以D是PB的中点

(2) ----------- -----------------------------8分

----------------- -------------------------------------------10分

23、(12分)

解：(1)依题意 --------------------------------------------------------2分

解方程组得： ---------------------------------------- --------------------------------------4分

该二次函数解析式为：y=-12x2+4x-6-------------------- ------------------------------------5分

(2)∵该抛物线对称轴为直线 ------------------------------7分

∴点C的坐标为(4，0)------------------------------------------------------------------------8分

∴AC=OC-OA=4-2=2------------------------------------------------------------------10分

∴S△ABC=12×AC×OB=12×2×6=6 ------------------------------------------------------12分

24.(12分)

(1)连接OD、OE、BD，---------------------------------------------1分

∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°-------- --------2分

在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE.------------3分

在△OBE和△ODE中，

OB=OD,OE=OE,BE=DE.

∴△OBE≌△ODE(SSS).--------------------------------------------5分

∴∠ODE=∠ABC=90°.

∴DE为圆O的切线.-----------------------------------------------------6分

(2)在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC= AC.---------------------------------------------7分

BC=2DE=4，∴AC=8.-------------------------------------------------------------------------------8分

又∵∠C=60°，DE=EC，

∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2.--------------------------------------------------------10分

∴AD=AC-DC=6.--------------------------------------------------------------------------------------12分

25.(14分)

(1)根据题意，得 ，---------3分

整理，得 .--------------------------------------------------------------5分

解得 ， .--------------------------------------------------------------------8分

∵ >16，∴ 不合题意，舍去.--------------------------------------------10分

∵ <16， <16， ∴ 符合题意.---------------------------12分

所以，池长为14米.---------------------------------------------------------------------------14分

26.(14分)

解：(1)将A(﹣4，0)，C(2，0)两点代入函数解析式，得

---------------------------------------------2分-

解得 --------------------------------------------------------2分-

所以此函数解析式为：y= x2+x﹣4;----------------------5分

(2)∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，

∴M点的坐标为：(m， m2+m﹣4)，-------------------- ------------------------------------7分

∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB

= ×4×( m2+m﹣4)+ ×4×(﹣m)﹣ ×4×4

=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8

=﹣m2﹣4m

=﹣(m+2)2+4，---------------------------------------------------------------------------------9分

∵﹣4

当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4.--------------------------------------------------10分

答：m=﹣2时S有最大值S=4.

(3)∵点Q是直线y=﹣x上的动点，

∴设点Q的坐标为(a，﹣a)，--------------------------------------------------------------------11分

∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，

∴点P的坐标为(a， a2+a﹣4)，--------------------------------------------------------------12分

∴PQ=﹣a﹣( a2+a﹣4)=﹣ a2﹣2a+4，

又∵OB=0﹣(﹣4)=4，

以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，

∴|PQ|=OB，

即|﹣ a2﹣2a+4|=4，------------------------------------------- ---------------------------------------13分

①﹣ a2﹣2a+4=4时，整理得，a2+4a=0，

解得a=0(舍去)或a=﹣4，

﹣a=4，

所以点Q坐标为(﹣4，4)，

②﹣ a2﹣2a+4=﹣4时，整理得，a2+4a﹣16=0，

解得a=﹣2±2 ，

所以点Q的坐标为(﹣2+2 ，2﹣2 )或(﹣2﹣2 ，2+2 ).

综上所述，Q坐标为(﹣4，4)或(﹣2+2 ，2﹣2 )或(﹣2﹣2 ，2+2 )时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形.-------------------------------------------14分

注：在阅卷过程中若有其它解法或证法，只要正确可参照本标准酌情赋分