初中奥数数论专项练习题
1、甲、乙、丙三数分别为603,939,393.某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍,A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍.求A等于多少?
1.王老师给小李、小杨、小刘各一张卡片,上面分别写着19□,81□,67□,小李、小杨和小刘分别在自己卡片上的□中填入一个数码得到一个三位数交给王老师。王老师发现,无论如何排列,这三个三位数形成的九位数除以13的余数都是11,那么他们三人在□中填入的三个数字之和为多少?
2.一根红色的长线,将它对折,再对折,……,经过m次对折后将所得到的线束从中间剪断,得到一些红色的短线;一根白色的长线,经过n次对折后将所得到的线束从中间剪断,得到一些白色的短线(m>n)。若红色短线的数量与白色短线的数量之和是100的倍数,问红色短线至少有多少条?
3.20 08 ,甲乙在上面的 中填入数字,甲填前两个,乙填后两个,甲先填,乙后填,如果所得的8位数是101的倍数则乙胜利,否则甲胜利。那么谁将取得胜利?
4.一根长为L的.木棍,用红色刻度线将它分成m等份,用黑色刻度线将它分成n等份(m>n)。
(1)设X是红色与黑色刻度线重合的条数,请说明:X+1是m和n的公约数;
(2)如果按刻度线将该木棍锯成小段,一共可以得到170根长短不等的小棍,其中最长的小棍恰有100根。试确定m和n的值。
5.在1,2,3,…,99,100这100个数中,有一些是3的倍数,如3,6,9,12,15,…;也有一些是5的倍数,如5,10,15,20,25,….在这些3的倍数和5的倍数中各取一个数相加,一共可以得到多少个不同的和?
6.一个两位数,当它分别乘以1、2、3、4、5、6、7、8、9时,所得9个乘积,每个乘积的各位数字的和都相等.则满足条件的两位数是__________.
7.M、N是互为反序的两个三位数,且M > N.如果M和N的最大公约数是21,求M.
8.一个数与它的反序数的乘积是155827,则这个数与它的反序数之和是_________.
9.以[x]表示不超过x的最大整数,设自然数n满足
则n的最小值是多少?
10.已知a是各位数字相同的两位数,b是各位数字相同的两位数,c是各位数字相同的四位数,且 .求所有满足条件的(a,b,c).
11.纸板上写着100、200、400三个自然数,再写上两个自然数,然后从这五个数中选出若干个(至少两个)做只有加、减法的四则运算,在一个四则运算式子中,选出的数只能出现一次,经过所有这样的运算,可以得到k个不同的非零自然数。那么k最大是多少?
12.试确定积 的末两位的数字
13.有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒。一个礼品配一个包装盒,共有 种不同价格。
14.将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作,经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”,那么不超过2012的“好数”的个数为 ,这些“好数”的最大公约数是 。
15.长度为L的一条木棍,分别用红、蓝、黑线将它等分为8,12和18段,在各划分线处将木棍锯开,问一共可以得到多少段?其中最短的一段的长是多少?
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