小学奥数数论之整数拆分练习及答案

用1分，2分和5分的硬币凑成一元钱，共有多少种不同的凑法?

分析：用1分，2分和5分的硬币凑成一元钱与用2分和5分硬币凑成不超过一元钱的凑法是一样的。于是，本题转化为：“有2分硬币50个，5分硬币20个，凑成不超过一元钱的不同凑法有多少种?”

解：按5分硬币的个数分21类计数;假若5分硬币有20个，显然只有一种凑法;假若5分硬币有19个，则2分硬币的币值不超过100-5×19=5(分)，于是2分硬币可取0个、1个或2个，既有3种不同的`凑法;假若5分硬币有18个，则2分硬币的币值不超过100-5×18=10(分)，于是2分硬币可取0个、1个2个3个4个或5个，既有6种不同的凑法;

…如此继续下去，可以得到不同的凑法共有：

1+3+6+8+11+13+16+18+21+……+48+51

=5×(1+3+6+8)+4×(10+20+30+40)+51

=90+400+51

=541(种)