关于数论整除的奥数题及答案

数论整除奥数题及答案

(1)含有数字0的三位数共有多少个?

(2)各位数字乘积能被10整除的三位数共有多少个?

(1)十位上的数字是0的三位数有9×10=90个，各位上的数字是0的三位数也有9×10=90个，十位和个位上的`数字都是0的三位数有9个。90+90-9=171，所以含有数字0的三位数共有171个。

(2)各位数字乘积能被10整除，说明这个三位数含有数字0或者含有数字2的倍数和5。由(1)可知，含有数字0的三位数共有171个。然后计算含有数字2的倍数和5，但是不含0的三位数的个数。百位数字是5时，这样的三位数有4×9×2-4×4=56个。

同理十位数字和个位数字是5时，这样的三位数也有56个。而其中有两个数字都是5时，这样的三位数有4×3=12个。所以，这样的三位数一共有56×3-12=156个。171+156=327，所以各位数字乘积能被10整除的三位数共有327个。

小结：此题是综合考察排列组合问题与容斥原理问题的题目。需要同学有良好的分类讨论的习惯。