初中奥数练习题之代数式的求值
1.已知x2+x= 1 3 ,求6x4+15x3+10x2的.值
2.已知a,b,c为实数,且满足下式:a2+b2+c2=1,①,a( 1 b + 1 c )+b( 1 c + 1 a )+c( 1 a + 1 b )=3;②求a+b+c的值.
解:将①式变形如下,
a( 1 b + 1 c )+1+b( 1 c + 1 a )+1+c( 1 a + 1 b )+1=0,
即a( 1 a + 1 b + 1 c )+b( 1 a + 1 b + 1 c )+c( 1 a + 1 b + 1 c )=0,
∴(a+b+c)( 1 a + 1 b + 1 c )=0,
∴(a+b+c) bc+ac+ab abc =0,
∴a+b+c=0或bc+ac+ab=0.
若bc+ac+ab=0,则
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(bc+ac+ab)=a2+b2+c2=1,
∴a+b+c=±1.
∴a+b+c的值为0,1,-1.
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