初中奥数几何计数练习题
习题1:10个三角形最多将平面分成几个部分?
解:设n个三角形最多将平面分成an个部分。
n=1时,a1=2;
n=2时,第二个三角形的每一条边与第一个三角形最多有2个交点,三条边与第一个三角形最多有2×3=6(个)交点。这6个交点将第二个三角形的周边分成了6段,这6段中的.每一段都将原来的每一个部分分成2个部分,从而平面也增加了6个部分,即a2=2+2×3。
n=3时,第三个三角形与前面两个三角形最多有4×3=12(个)交点,从而平面也增加了12个部分,即:
a3=2+2×3+4×3。
……
一般地,第n个三角形与前面(n-1)个三角形最多有2(n-1)×3个交点,从而平面也增加2(n-1)×3个部分,故
an=2+2×3+4×3+…+2(n-1)×3
=2+[2+4+…+2(n-1)]×3
=2+3n(n-1)=3n2-3n+2。
特别地,当n=10时,a10=3×102+3×10+2=272,即10个三角形最多把平面分成272个部分。
-
大学的社会实践报告范文(精选13篇)
难忘的社会实践结束了,这段时间里有进步,也有不足,该好好总结一下过去这段时间的社会实践了!怎样写实践报告才更能吸引眼球呢?以下是小编为大家整理的大学的社会实践报告范文(精选13篇),仅供参考,大家一起来看看吧。大学的社会实践报告篇1暑期的一个多月我很庆幸的成为...
-
教师职业体验社会实践报告(通用8篇)
难忘的社会实践结束了,你收获了什么?此时此刻我们需要做一个实践报告。你想知道实践报告怎么写吗?下面是小编整理的教师职业体验社会实践报告,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。教师职业体验社会实践报告篇1作为一名大学生,最终是要走出校园,走入社会的。参加社会实践活动...
-
一句顶一万句读后感范文
当品味完一本著作后,你有什么总结呢?需要好好地就所收获的东西写一篇读后感了。现在你是否对读后感一筹莫展呢?下面是小编为大家收集的一句顶一万句读后感范文,仅供参考,大家一起来看看吧。初读此书,觉得此书非常生涩难读,人物关系复杂,墨迹无趣。内心浮躁是很难读这样...
-
《我们的学校》教学设计(精选12篇)
作为一名人民教师,总不可避免地需要编写教学设计,教学设计以计划和布局安排的形式,对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策,以解决怎样教的问题。如何把教学设计做到重点突出呢?以下是小编收集整理的《我们的学校》教学设计模板(精选12篇),欢迎大家借鉴与参考,希望对大...