反比例函数中考数学题汇总
反比例函数是我们数学学习中必须掌握的一个知识点,下面本站小编帮大家整理了反比例函数的中考数学题汇总,欢迎大家阅读参考,更多内容请关注应届毕业生网!
(2013•雅安)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(﹣2,0),且tan∠ACO=2.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求点B的坐标;
(3)在x轴上求点E,使△ACE为直角三角形.(直接写出点E的坐标)
考点: 反比例函数综合题.
专题: 综合题.
分析: (1)过点A作AD⊥x轴于D,根据A、C的坐标求出AD=6,CD=n+2,已知tan∠ACO=2,可求出n的值,把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式;
(2)求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可;
(3)分两种情况:①AE⊥x轴,②EA⊥AC,分别写出E的坐标即可.
解答: 解:(1)过点A作AD⊥x轴于D,
∵C的坐标为(﹣2,0),A的坐标为(n,6),
∴AD=6,CD=n+2,
∵tan∠ACO=2,
∴ = =2,
解得:n=1,
故A(1,6),
∴m=1×6=6,
∴反比例函数表达式为:y=,
又∵点A、C在直线y=kx+b上,
∴ ,
解得: ,
∴一次函数的表达式为:y=2x+4;
(2)由 得: =2x+4,
解得:x=1或x=﹣3,
∵A(1,6),
∴B(﹣3,﹣2);
(3)分两种情况:①当AE⊥x轴时,
即点E与点D重合,
此时E1(1,0);
②当EA⊥AC时,
此时△ADE∽△CDA,
则 = ,
DE= =12,
又∵D的坐标为(1,0),
∴E2(13,0).
点评: 本题考查了反比例函数的综合题,涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析式的知识,主要考查学生的计算能力和观察图形的能力.
(2013•嘉兴)如图,一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象有公共点A(1,2).直线l⊥x轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B,C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积?
考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.
专题: 计算题.
分析: (1)将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值,确定出一次函数解析式,将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值,即可确定出反比例解析式;
(2)设一次函数与x轴交点为D点,过A作AE垂直于x轴,三角形ABC面积=三角形BDN面积﹣三口安排下ADE面积﹣梯形AECN面积,求出即可.
解答: 解:(1)将A(1,2)代入一次函数解析式得:k+1=2,即k=1,
∴一次函数解析式为y=x+1;
将A(1,2)代入反比例解析式得:m=2,
∴反比例解析式为y=;
(2)设一次函数与x轴交于D点,令y=0,求出x=﹣1,即OD=1,
∴A(1,2),
∴AE=2,OE=1,
∵N(3,0),
∴到B横坐标为3,
将x=3代入一次函数得:y=4,将x=3代入反比例解析式得:y=,
∴B(3,4),即ON=3,BN=4,C(3,),即CN=,
则S△ABC=S△BDN﹣S△ADE﹣S梯形AECN=×4×4﹣×2×2﹣×(+2)×2= .
点评: 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有:坐标与图形性质,待定系数法求函数解析式,三角形、梯形的面积求法,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
(2013•资阳)如图,已知直线l分别与x轴、y轴交于A,B两点,与双曲线y= (a≠0,x>0)分别交于D、E两点.
(1)若点D的坐标为(4,1),点E的坐标为(1,4):
①分别求出直线l与双曲线的解析式;
②若将直线l向下平移m(m>0)个单位,当m为何值时,直线l与双曲线有且只有一个交点?
(2)假设点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点D为线段AB的'n等分点,请直接写出b的值.
考点: 反比例函数综合题.
分析: (1)①运用待定系数法可分别得到直线l与双曲线的解析式;
②直线l向下平移m(m>0)个单位得到y=﹣x=5﹣m,根据题意得方程组 只有一组解时,化为关于x的方程得x2+(5﹣m)x+4=0,则△=(m﹣5)2﹣4×4=0,解得m1=1,m2=9,当m=9时,公共点不在第一象限,所以m=1;
(2)作DF⊥x轴,由DF∥OB得到△ADF∽△ABO,根据相似比可得到AF= ,DF= ,则D点坐标为(a﹣ , ),然后把D点坐标代入反比例函数解析式中即可得到b的值.
解答: 解:(1)①把D(4,1)代入y= 得a=1×4=4,
所以反比例函数解析式为y= (x>0);
设直线l的解析式为y=kx+t,
把D(4,1),E(1,4)代入得 ,
解得 .
所以直线l的解析式为y=﹣x+5;
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