2022七年级数学下册二元一次方程练习题

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2022七年级数学下册二元一次方程练习题

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.下面为二元一次方程的是 ( )

A.x+3y B.x+y2=0 C.x+y=2x D.x+x2=6

2.下面说法正确的是 ( )

A.二元一次方程的解是唯一的 .

B.二元一次方程有无数个解.

C.二元一次方程中有一个未知数.

D.二元一次方程中的二元是指未知数的项的次数为二次.

3.下列哪组是二元一次方程2a+3b=8的一个解 ( )

A.a=1,b=2 B.a=1,b= 1 C.a=2 ,b=1 D.a=2,b=2

4. 小红用20元买了3只铅笔和1和文具盒，求铅笔和文具盒的单价.设铅笔的单价为x元，文具盒的单价为y元，则可列出什么方程 ( )

A. y-3x=20 B.3x+y=20 C.3y+x=20 D.3x-y=20

二、填空题(每空4分，共20分)

5.已知二元一次方程3x+y=0，当x=1时，y=___.

6.已知对于x、y的二元一次方程mx+nyn +(m-1)z=0，则m= ，n= .

7.写出二元一次方程2a+3b=6的一个解： a= ，b= .(只需填写一组你认为合适的数字即可).

三、简答题(每题20分，共60分)

8. 根据题意列出方程：

(1)买5㎏苹果和3㎏香蕉共需30元，分别求出苹果和香蕉的单价.

设苹果的单价为每千克x元，香蕉的单价为每千克y元.

(2)七年级二班男生人数的2倍比女生人数的3倍少10人，求男、女生的人数.

设男生人数为x，女生人数为y.

9. 已知二元一次方程3a+6b=12.

(1)用 含有a的式子表示b;

(2)计算当a=0,2,4时对应的b值.

10. 已知二元一次方程6x+6=3y.

(1)根据给出的x值，求出对应的y值，填入表内：

x -2 -1 0 1 2 3

y

(2)写出6x+6=3y的6个解.

参考答案

一、 选择题

1. C

【解析】二元一次方程是指有两个未知数，并且未知数的项的次数为一次的方程，A选项没有“=”号，不是;B选项y的次数为2不是1，不是;C选项有x和y两个未知数其次数都是1，是;D选项只有一个未知数，不是.

2. B

【解析】对于二元一次方程，当有一个未知数x值确定具有另一个未知数y的值与之对应，一个x值和一个对应的y组成二元一次方程的一个解。x可以取无数个，这样的解也就有无数个，所以正确答案为B.

3. A

【解析】当a=1时，带入方程得到2+3b=8，解得b=2，A答案正确，B答案错误;当a=2时，带入方程得到2×2+3b=8，解得b= ，C、D答案错误.

4. C

【解析】根据20=铅笔的总价+文具盒的总价，可以得到20=3×铅笔单价+文具盒单价，根据所设的未知数可以得到20=3x+y;因此正确答案为C.

二、填空题

5、-3

【解析】当x=1时，方程变化为3×1+b=0，解得b=-3.

6、1;1

【解析】

∵mx+nyn +(m-1)z=0为二元一次方程

∴n=1且m-1=0

∴n=1，m=1

7、3;0(答案不唯一)

【解析】

对于二元一次方程2a+3b=6，只要任取一个a值，就有一个b值对应，只要a、b值能使等式两边成立都正确，答案不唯一.

三、 简答题

8、 (1)解：根据题意可列方程：

5x+3y=30

(2) 解：根据题意可列方程：

2x=3y-10

9、 (1)3a+6b=12

移项可得：6b=12-3a

化系数为1：b=2- a

∴b=2- a

(2)当a=0时，带入方程得到0×3+6b=12，解得b=2;

当a=2时，带入方程得到2×3+6b=12，解得b=1;

当a=4时，带入方程得到4×3+6b=12，解得b=0;

10、解：(1)当x=-2时，带入方程得到(-2)×6+6=3y，解得y=2;

当x=-1时，带入方程得到(-1)×6+6=3y，解得y=0;

当x=0时，带入方程得到0×6+6=3y，解得y=2;

当x=1时，带入方程得到1×6+6=3y，解得y=4;

当x=2时，带入方程得到2×6+6=3y，解得y=6;

当x=3时，带入方程得到3×6+6=3y，解得y=8;

x -2 -1 0 1 2 3

y 2 0 2 4 6 8

(2)根据(1)可得，方程的解可以为：

①x=-2;y=2;

②x=-1;y=0;

③x=0;y=2;

④x=1;y=4;

⑤x=2;y=6.(答案不唯一，只要这组x和y值使等式成立即可)

二元一次方程学习指南

教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，引导学生直接用x和y表示两个未知数，并进一步表示问题中的两个等量关系，得到两个相关的方程。然后，教科书以这两个具体方程为例，让学生体验二元一次方程、二元一次方程组的特征，归纳出二元一次方程组及其解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的'解。

根据七年级上册一元一次方程，可以设胜x场，则负（10－x）场，依题意可得：2x+（10－x）=16。还有其它方法吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=总积分. 若设胜的场数是 x，负的场数是 y，则这两个条件可以用方程表示：x + y=22，2x+y=40。这两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

通过练习，让学生学以致用，灵活运用。判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1。

二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数均为一次；(3)方程是整式方程。

根据方程的解的定义知，将x，y的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解。将方程的解代入代入方程2x－ay＝3，得2＋a＝3，所以a＝1。对于二次一次方程的解我们还要注意解的不定性，会求非负整数解。

通过课堂小结，不仅从总体上回顾了所学的知识与方法，而且锻炼了语言表述能力和自我归纳能力。