2015年高三数学模拟试题及答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。
1. 不等式10成立的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.非充分非必要条件
2.已知,,且∥,则为( )
A、 B、 C、或 D、或
3. 设集合,,, 若,则 b = c的概率是A B C D
4. .向量=(),是直线y=x的方向向量,a=5,则数列的前10项的和
A 50 B 100 C 150 D 200
5. , 则被3除的余数是
A.0 B.1 C.2 D.不能确定
6. 已知x,y满足条件则z=的最小值( )
A 4 B C D -
7. 函数图象如图,则函数
的单调递减区间为
(A)(B) (C) (D)
8.若动直线与函数的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为
A. B 1 C 2 D 3
9. 直线MN与双曲线C:的左右支分别交与M、N点,与双曲线C的右准线相交于P点,F为右焦点,若,又(),,则实数的值为
A B 1 C 2 D
10. 已知两个不相等的实数满足以下关系式:
,则连接A、 B两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 .
A 相离 B 相交 C 相切 D不能确定
二、填空题:本大题共5小题,每题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上。
11. 如果函数f(x)=则不等式xf(x)的解集为_______________.
12. 设递增等差数列的公差为d,若a,a,a,a,a,a,a的方差为1,则d=________.
13. 将A、B、C、D、E五种不同的文件放入一排编号依次为1、2、3、4、5、6的六个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件.若文件A、B必须放入相邻的抽屉内,文件C、D也必须放相邻的抽屉内,则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有 96 种.
14. 已知点M是抛物线y=4x的一点,F为抛物线的焦点,A在圆C:(x-4)+(y-1)=1上,则的最小值为__________
15..如图,在三棱锥中, 、、两两垂直, 且.设是底面内一点 ,定义,其中、、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为________. 1
16.已知锐角的三内角A、B、C的对边分别是
(1)求角A的大小;
(2)求的值。
17. .某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试. 假设某学生每次通过测试的概率都是 ,每次测试通过与否互相独立. 规定:若前4次都没有通过测试,则第5次不能参加测试.
(Ⅰ) 求该学生考上大学的概率.
(Ⅱ) 如果考上大学或参加完5次测试就结束 ,记该生参加测试的次数为ξ,求P()
18.如图,在中,,斜边. 可以通过以直线为轴旋转得到,且二面角 是直二面角.动点的斜边上.
(1)求证:平面平面;
(2)当为的中点时,求异面直线与所成角的大小;
(3)求与平面所成角的最大值.
19. 如图,已知直线的 右焦点F,且交椭圆C于A,B两点,点A,F,B在直线上的射影依次为点D,K,E,若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线L交y轴于点M,且,当m变 化时,求 的值;
20.已知函数f(x)=ax+bx+cx在x=x处取得极小值-4,使其导数f(x)>0的x的`取值范围
(1,3)。
(1)求f(x)的解析式;
(2)若过点A(-1,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围。
21.已知数列满足, ,若b= a-a
(I)证明:数列为等比数列,并求数列的通项公式.
(II)求使不等式成立的所有正整数m,n的值.
黄冈市2010年3月份高三年级质量检测
数学试题参考答案(文科)
1-10 ADCAC CDCAB
11. 12. 13.96 14.4 15.1
解:(1)由已知条件及余弦定理得
∴.
∵ ........................6分
(2)
= sin70
=2sin70=
=-=-1 ..........12
17.解:(Ⅰ)记"该生考上大学"的事件为事件A,其对立事件为,则
∴......6分
(Ⅱ)该生参加测试次数ξ的可能取值为2,3,4,5.
,
∴ P()=P(=4)+P(=5) = ..................12
18.解:(I)由题意,,,
是二面角的平面角,
又二面角是直二面角,
,又,
平面,
又平面.
平面平面.--------------------------------------------------------4分
(II)作,垂足为,连结,则,
是异面直线与所成的角. - -------------------------5分
在中,,,
.
又.
在中,. - --------------------7分
异面直线与所成角的大小为.- ----------------------8分
(III)由(I)知,平面,
是与平面所成的角,且.
当最小时,最大 ------------------10分
这时,,垂足为,,,
与平面所成角的最大值为.- ----------------------12
19. 解:(1)易知
.....................4分
(2)设
..............................8分
又由
同理
.......................................12分
20.解:(1)f(x)=3ax+2bx+c,依题意有a>0, 1,3分别为f(x)的极值小,极大值点...2分
解得a=-1 b=6 c=-9 ........................6分
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