2018届河北省武邑高三数学模拟试卷题目及答案
数学一直都是让人很头疼的学科,但学好数学可以通过多做模拟试卷来提高,以下是本站小编为你整理的2018届河北省武邑高三数学模拟试卷,希望能帮到你。
2018届河北省武邑高三数学模拟试卷题目一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 , ,则 ( )
A. B. C. D.
2.已知集合 , ,则 ( )
A. B. C. D.
3.若 ,则 ( )
A. B. C. D.
4.设 是定义在 上周期为2的奇函数,当 时, ,则 ( )
A. B. C. D.
5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是( )
A. , 若 ,则 且
B. ,“ ”是“ ”的必要不充分条件
C.命题“ 使得 ”的否定是“ 都有 ”
D.“若 则 ”的逆命题为真命题
7.某一算法框图如图所示,则输出的 值为( )
A. B. C. D.0
8.《算术法》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“禾盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长 与高 ,计算其体积 的近似公式 ,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似为3,那么近似公式 相当于将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为( )
A. B. C. D.
9.已知某椎体的正视图和侧视图如图,则该椎体的俯视图不可能是( )
A. B. C. D.
10.已知函数 的`图象在区间 和 上均单调递增,则正数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.已知 , , ,则( )
A. B. C. D.
12.对任意的 ,总有 ,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知 、 为正实数,向量 , ,若 ,则 的最小值为 .
14.已知函数 ,则 .
15.在平面直角坐标系 中,圆 的方程为 .若直线 上存在点 ,使过 所作的圆的两条切线相互垂直,则实数 的取值范围是 .
16.已知在直角梯形 中, , , ,将直角梯形 沿 折成三棱锥 ,当三棱锥 的体积最大时,其外接球的体积为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知数列 的各项均是正数,其前 项和为 ,满足 ( ).
(1)求数列 的通项公式;
(2)设 ( ),数列 的前 项和为 ,求证:
18.某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间实验.选取两大块地分成 小块地,在总共 小块地中,随机选 小块地种植品种甲,另外 小块地种植品种乙.
(1)假设 ,求第一大块地都种植品种甲的概率;
(2)试验时每大块地分成8小块,即 ,试验结束后得到的品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位: )如下表:
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据实验结果,你认为应该种植哪一品种?
19.如图三棱柱 中,侧面 为菱形, 的中点为 ,且 平面 .
(1)证明: ;
(2)若 , , ,求三棱柱 的高.
20.已知直线 : 与椭圆 : ( )有且只有一个公共点 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)设椭圆 的左、右顶点分别为 , , 为坐标原点,动点 满足 ,连接 交椭圆于点 ,求 的值.
21.设函数 ,
(1)求 在 处的切线方程;
(2)证明:对任意 ,当 时, .
22.在极坐标系下,知圆 : 和直线 : ( , ).
(1)求圆 与直线 的直角坐标方程;
(2)当 时,求圆 和直线 的公共点的极坐标.
2018届河北省武邑高三数学模拟试卷答案一、选择题
1-5:CBDCC 6-10:BDADB 11、12:DA
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解:(1)由 ,得 ,解得
而 ,即 ,
可见数列 是首项为2,公比为 的等比数列.
;
(2) ,
故数列 的前 项和
18.解:(1)设第一大块地中的两小块地编号为1,2,第二大块地中的两小块地编号为3,4,令事件 “第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个: , , , , , .
而事件 包含1个基本事件: .所以 ;
(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:
,
,
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:
,
,
由以上结果可以看出,品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数,且两品种的样本方差差异不大,故应该选择种植品种乙.
19.解:(1)连接 ,则 为 与 的交点,因为侧面 为菱形,所以 .
又 平面 ,所以 ,故 平面 .由于 平面 ,故 .
(2)作 ,垂足为 ,连接 .作 ,垂足为 .由于 , ,
故 平面 ,所以 ,又 ,所以 平面 ,
因为 ,所以 为等边三角形,又 ,
可得 .由于 ,所以 .
由 ,且 ,得 .
又 为 的中点,所以点 到平面 的距离为 故三棱柱 的距离为 .
20.解:(1)椭圆 的方程为 .
(2)设 , ,又 , , , .
直线 的方程为 .
.
.
.
21.解:(1) ,
, ,
在 处的切线方程为 ,即
(2)证明:
设 , ,
,故 在 内递减,在 内递增
即 ,
当 时, ,
即当 时, ,(Ⅰ)
当 时, ,(Ⅱ)
令函数 ,
注意到 ,故要证(Ⅰ)(Ⅱ),
只需要证 在 内递减, 在 递增
当 时,
当 时,
综上,对任意 ,当 时,
22.解:(1)圆 : ,即 ,故圆 的直角坐标方程为:
,直线 : ,即 ,则直线的直角坐标方程为:
.
(2)由(1)知圆 与直线 的直角坐标方程,将两方程联立得 解得 .
即圆 与直线 的在直角坐标系下的公共点为 ,转化为极坐标为 .
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