2018届河北省武邑高考文科数学模拟试卷及答案

数学是高考必考科目。那么在高考考试中,数学有哪些必考题型?我们可以找一些高考数学模拟试卷来看看，以下是本站小编为你整理的2018届河北省武邑高考文科数学模拟试卷，希望能帮到你。

　　2018届河北省武邑高考文科数学模拟试卷题目

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合 ， ，则 ( )

A. B. C. D.

2.已知集合 ， ，则 ( )

A. B. C. D.

3.若 ，则 ( )

A. B. C. D.

4.设 是定义在 上周期为2的奇函数，当 时， ，则 ( )

A. B. C. D.

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A. B. C. D.

6.下列说法正确的是( )

A. ， 若 ，则 且

B. ，“ ”是“ ”的必要不充分条件

C.命题“ 使得 ”的否定是“ 都有 ”

D.“若 则 ”的逆命题为真命题

7.某一算法框图如图所示，则输出的 值为( )

A. B. C. D.0

8.《算术法》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长 与高 ，计算其体积 的近似公式 ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似为3，那么近似公式 相当于将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为( )

A. B. C. D.

9.已知某椎体的正视图和侧视图如图，则该椎体的俯视图不可能是( )

A. B. C. D.

10.已知函数 的图象在区间 和 上均单调递增，则正数 的取值范围是( )

A. B. C. D.

11.已知 ， ， ，则( )

A. B. C. D.

12.对任意的 ，总有 ，则 的取值范围是( )

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.已知 、 为正实数，向量 ， ，若 ，则 的最小值为 .

14.已知函数 ，则 .

15.在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 .若直线 上存在点 ，使过 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数 的取值范围是 .

16.已知在直角梯形 中， ， ， ，将直角梯形 沿 折成三棱锥 ，当三棱锥 的体积最大时，其外接球的体积为 .

三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.已知数列 的各项均是正数，其前 项和为 ，满足 ( ).

(1)求数列 的通项公式;

(2)设 ( )，数列 的前 项和为 ，求证：

18.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间实验.选取两大块地分成 小块地，在总共 小块地中，随机选 小块地种植品种甲，另外 小块地种植品种乙.

(1)假设 ，求第一大块地都种植品种甲的概率;

(2)试验时每大块地分成8小块，即 ，试验结束后得到的品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位： )如下表：

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据实验结果，你认为应该种植哪一品种?

19.如图三棱柱 中，侧面 为菱形， 的中点为 ，且 平面 .

(1)证明： ;

(2)若 ， ， ，求三棱柱 的高.

20.已知直线 ： 与椭圆 ： ( )有且只有一个公共点 .

(1)求椭圆 的方程;

(2)设椭圆 的左、右顶点分别为 ， ， 为坐标原点，动点 满足 ，连接 交椭圆于点 ，求 的值.

21.设函数 ，

(1)求 在 处的`切线方程;

(2)证明：对任意 ，当 时， .

22.在极坐标系下，知圆 ： 和直线 ： ( ， ).

(1)求圆 与直线 的直角坐标方程;

(2)当 时，求圆 和直线 的公共点的极坐标.

　　2018届河北省武邑高考文科数学模拟试卷答案

一、选择题

1-5:CBDCC 6-10:BDADB 11、12：DA

二、填空题

13. 14. 15. 16.

三、解答题

17.解：(1)由 ，得 ，解得

而 ，即 ，

可见数列 是首项为2，公比为 的等比数列.

;

(2) ，

故数列 的前 项和

18.解：(1)设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件 “第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个： ， ， ， ， ， .

而事件 包含1个基本事件： .所以 ;

(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

，

，

品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

，

，

由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.

19.解：(1)连接 ，则 为 与 的交点，因为侧面 为菱形，所以 .

又 平面 ，所以 ，故 平面 .由于 平面 ，故 .

(2)作 ，垂足为 ，连接 .作 ，垂足为 .由于 ， ，

故 平面 ，所以 ，又 ，所以 平面 ，

因为 ，所以 为等边三角形，又 ，

可得 .由于 ，所以 .

由 ，且 ，得 .

又 为 的中点，所以点 到平面 的距离为 故三棱柱 的距离为 .

20.解：(1)椭圆 的方程为 .

(2)设 ， ，又 ， ， ， .

直线 的方程为 .

.

.

.

21.解：(1) ，

， ，

在 处的切线方程为 ，即

(2)证明：

设 ， ，

，故 在 内递减，在 内递增

即 ，

当 时， ，

即当 时， ，(Ⅰ)

当 时， ，(Ⅱ)

令函数 ，

注意到 ，故要证(Ⅰ)(Ⅱ)，

只需要证 在 内递减， 在 递增

当 时，

当 时，

综上，对任意 ，当 时，

22.解：(1)圆 ： ，即 ，故圆 的直角坐标方程为：

，直线 ： ，即 ，则直线的直角坐标方程为：

.

(2)由(1)知圆 与直线 的直角坐标方程，将两方程联立得 解得 .

即圆 与直线 的在直角坐标系下的公共点为 ，转化为极坐标为 .