2018届赣州市高考文科数学模拟试卷及答案
在高考文科数学的复习备考过程中,文科数学模拟试题的积累是十分重要的,我们平时就要充分利用好这些模拟试卷,才能真正有效提高成绩,下面是小编为大家精心推荐的2018届赣州市高考文科数学模拟试卷,希望能够对您有所帮助。
2018届赣州市高考文科数学模拟试卷题目一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每一小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数 满足 ,则在复平面内复数 对应的点为( )
A. B. C. D.
2.已知集合 , , ,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.对于下列说法正确的是( )
A.若 是奇函数,则 是单调函数
B.命题“若 ,则 ”的逆否命题是“若 ,则 ”
C.命题 ,则 ,
D.命题“ ”是真命题
4.如图, 是以 为圆心、半径为2的圆的内接正方形, 是正方形 的内接正方形,且 分别为 的中点.将一枚针随机掷到圆 内,用 表示事件“针落在正方形 内”, 表示事件“针落在正方形 内”,则 ( )
A. B. C. D.
5.函数 (其中 是自然对数的底数)的大致图像为( )
A. B. C. D.
6.已知双曲线 的离心率为 ,则抛物线 的焦点到双曲线的渐近线的距离是( )
A. B. C. D.
7.正方体 的棱长为1,点 分别是棱 的中点,过 作一平面 ,使得平面 平面 ,则平面 截正方体的表面所得平面图形为( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
8.执行如图所示的程序框图,若输入的 ,则输出的 ( )
A.4 B.5 C. 6 D.7
9.已知公差不为0的等差数列 与等比数列 ,则 的前5项的和为( )
A.142 B.124 C.128 D.144
10.如图所示,为了测量 处岛屿的距离,小明在 处观测, 分别在 处的北偏西 、北偏东 方向,再往正东方向行驶40海里至 处,观测 在 处的正北方向, 在 处的北偏西 方向,则 两处岛屿间的距离为( )
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D.40海里
11.已知动点 在直线 上,动点 在圆 上,若 ,则 的最大值为( )
A.2 B.4 C.5 D.6
12.已知函数 , ,其中 为自然对数的底数,若存在实数 ,使 成立,则实数 的值为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.已知向量 , , ,则 .
14.若 的展开式中存在常数项,则常数项为 .
15.某多面体的三视图如图所示,则该多面体外接球的`体积为 .
16.如图所示,由直线 , 及 轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形与大矩形的面积之间,即 .类比之,若对 ,不等式 恒成立,则实数 等于 .
三、解答题 :解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.已知函数 图像的两条相邻对称轴为 .
(1)求函数 的对称轴方程;
(2)若函数 在 上的零点为 ,求 的值.
18.某经销商从外地水产养殖厂购进一批小龙虾,并随机抽取40只进行统计,按重量分类统计结果如下图:
(1)记事件 为:“从这批小龙虾中任取一只,重量不超过35 的小龙虾”,求 的估计值;
(2)若购进这批小龙虾100千克,试估计这批小龙虾的数量;
(3)为适应市场需求,了解这批小龙虾的口感,该经销商将这40只小龙虾分成三个等级,如下表:
等级 一等品 二等品 三等品
重量( )
按分层抽样抽取10只,再随机抽取3只品尝,记 为抽到二等品的数量,求抽到二级品的期望.
19.如图,五面体 中,四边形 是菱形, 是边长为2的正三角形, , .
(1)证明: ;
(2)若点 在平面 内的射影 ,求 与平面 所成的角的正弦值.
20.如图,椭圆 的离心率为 ,顶点为 ,且 .
(1)求椭圆 的方程;
(2) 是椭圆 上除顶点外的任意点,直线 交 轴于点 ,直线 交 于点 .设 的斜率为 , 的斜率为 ,试问 是否为定值?并说明理由.
21.已知函数 , ( 为自然对数的底数).
(1)讨论函数 的单调性;
(2)当 时, 恒成立,求实数 的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 中,直线 ( 为参数, )与圆 相交于点 ,以 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线 与圆 的极坐标方程;
(2)求 的最大值.
23.选修4-5:不等式选讲
已知函数 ,且 的解集为 .
(1)求 的值;
(2)若正实数 ,满足 .
求 的最小值.
2018届赣州市高考文科数学模拟试卷答案一、选择题
1-5:ACDCA 6-10:BDBBA 11、12:C、D
12.提示: ,
令 ,则 ,
知 在 上是减函数,在 上是增函数,所以 ,
又
所以 ,当且仅当 即
二、填空题
13. 14.-84 15. 16.2
16.提示:因为 ,所以
即
同理 ,
累加得
所以 ,所以 ,故
三、解答题
17.解:(1)
由题意可得周期 ,所以
所以
故函数 的对称轴方程为
即
(2)由条件知 ,且
易知 与 关于 对称,则
所以
18.(1)由于 只小龙虾中重量不超过 的小龙虾有 (只)
所以
(2)从统计图中可以估计每只小龙虾的重量
(克)
所以购进 千克,小龙虾的数量约有 (只)
(3)由题意知抽取一等品、二等品、三等品分别为 只、 只、 只,
则可得 ,
,
所以
19.解:(1)如图,取 的中点 ,连
因为 是边长为 的正三角形,所以
又四边形 是菱形, ,所以 是正三角形
所以
而 ,所以 平面
所以
(2)由(1)知 ,平面 ⊥平面
因为平面 与平面 的交线为 ,
所以点 在平面 内 的射影 必在 上,
所以 是 的中点
如图所示建立空间直角坐标系 ,
,
所以 , ,
设平面 的法向量为 ,则
,取 ,则 , ,
即平面 的一个法向量为
所以 与平面 所成的角的正弦值为
20.解:(1)因为 ,所以 ,
由题意及图可得 ,
所以
又 ,所以 ,所以
所以
所以椭圆 的方程为:
(2)证明:由题意可知 , , ,
因为 的斜率为 ,所以 直线 的方程为
由 得
其中 ,所以 ,所以
则直线 的方程为 ( )
令 ,则 ,即
直线 的方程为 ,
由 解得 ,所以
所以 的斜率
所以 (定值)
21.解:(1)
①若 , , 在 上单调递增;
②若 ,当 时, , 单调递减;
当 时, , 单调递增
(2)当 时, ,即
令 ,则
令 ,则
当 时, , 单调递减;
当 时, , 单调递增
又 , ,所以,当 时, ,即 ,
所以 单调递减;当 时, ,即 ,
所以 单调递增,所以 ,所以
22.解:(1)直线 的极坐标方程为
圆 的极坐标方程为
(2) ,代入 ,
得
显然
所以 的最大值为
23.解:(1)因为
所以由 得
由 有解,得 ,且其解集为
又不等式 解集为 ,故
(2)由(1)知 ,又 是正实数,
由柯西不等式得
当且仅当 时取等号
故 的最小值为
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