2018届黄冈市高考理科数学模拟试卷及答案
高考理科数学的备考,理科考生们可以多做模拟试卷题多练基础题型,这样考好理科数学也不会难,下面是小编为大家精心推荐的2018届黄冈市高考理科数学模拟试卷,希望能够对您有所帮助。
2018届黄冈市高考理科数学模拟试卷题目一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1. 已知i为虚数单位, R,复数 ,若 为正实数,则 的取值集合为( )
A. B. C. D.
2. 已知集合 , ,则集合 ( )
A. B.
C. D.
3. 的展开式中 的系数为( )
A. B. C. D.
4. 已知等比数列 中, , ,且公比 ,则 ( )
A. B. C. D.
5.设函数 ,若 ,且 ,则 ( )
A. B. C. D.
6.某高三毕业班的六个科任老师站一排合影留念,其中仅有的两名女老师要求相邻站在一
起,而男老师甲不能站在两端,则不同的安排方法的种数是( )
A. B. C. D.
7.如下图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图,则此几何体
的表面积为( )
A. B. C. D.
8.已知抛物线 的焦点为 , 为坐标原点,若抛物线 上存在点 ,
使得 ,则 的值为( )
A. B. C. D.
9.我们可以用随机模拟的方法估计π的值,如下程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数,它 能随机产生 内的任何一个实数),若输出的结果为527,则由此可估计π的近似值为( )
A.3.126 B.3.132 C.3.151 D.3.162
10.已知函数 , ,若 的图像与 的图象有且仅有两个不同的公共点 、 ,则下列判断正确的是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
11.已知函数 和函数 在区间 上的图象交于 三点,则△ 的面积是( )
A. B. C. D.
12.已知 是椭圆与双曲线的公共焦点, 是它们的一个公共点,且 ,椭圆的离心率为 ,双曲线的'离心率为 ,若 ,则 的最小值为( )
A. B.8 C. D.6
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡相应的位置上.)
13.已知向量 , 满足 , ,则 在 方向上的投影为 .
14.成书于公元前1世纪左右的中国古代数学名著《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用现代数学符号表示就是 ,可见当时就已经知道勾股定理.如果正整数 满足 ,我们就把正整数 叫做勾股数,下面依次给出前4组勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41. 则按照此规律,第6组勾股数为 .
15.设 ,实数 满足 ,若 恒成立,则实数 的取值范围是 .
16.在△ 中, , ,且在边 上分别取 两点,点
关于线段 的对称点 正好落在边 上,则线段 长度的最小值为 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分12分)
在数1和100之间插入 个实数,使得这 个数构成递增的等比数列,将这 个数的乘积记作 ,再令 , .
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)设 ,求数列 的前 项和 .
18.(本题满分12分)
如图1,在平行四边形 中, , , 是 的 中点,现将四边形 沿 折起,使 平面 ,得到图2所示的几何体, 是 的 中点.
(Ⅰ)证明 平面 ;
(Ⅱ)求二面角 的余弦值的大小.
19.(本题满分12分)
某校在规划课程设置方案的调研中,随机抽取160名理科学生,想调查男生、女生对“坐标系与参数方程”与“不等式选讲”这两道题的选择倾向性,调研中发现选择“坐标系与参数方程”的男生人数与选择“不等式选讲”的总人数相等,且选择“坐标系与参数方程”的女生人数比选择“不等式选讲”的女生人数多25人,根据调研情况制成如下图所示的列联表:
选择坐标系与参数方程 选择不等式选讲 合计
男生 60
女生
合计 160
(Ⅰ)完成列联表,并判断在犯错误的概率不超过0.025的前提下,能否认为选题与性
别有关.
(Ⅱ)按照分层抽样的方法,从选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的学生中
共抽取8人进行问卷.若从这8人中任选3人,记选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数的差为 ,求 的分布列及数学期望 .
附: ,其中 .
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20.(本题满分12分)
已知点 分别是椭圆 的左右焦点,点 在椭圆 上.
(Ⅰ)求椭圆 的标准方程;
(Ⅱ)过右焦点 作两互相垂直的直线分别与椭圆 相交于点 和 ,求 的取值范围.
21.(本小题满分12分)
设函数 , ,其中 R, …为自然对数的底数.
(Ⅰ)当 时, 恒成立,求 的取值范围;
(Ⅱ)求证: (参考数据: ).
请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中 中,曲线 的参数方程为 为参数).在以坐标原
点 为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 的极坐标方程为 ,曲线
的极坐标方程为 .
(Ⅰ)把曲线 的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)设曲线 与曲线 交于 两点,与曲线 交于 两点,若点 的直角坐标为
,求△ 的面积.
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知关于 的不等式 的解集不是空集,记 的最小值为 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若正实数 满足 ,求 的最小值.
2018届黄冈市高考理科数学模拟试卷答案1.【答案】B
【解析】 为正实数,则 .
2.【答案】C
【解析】 , , .
3.【答案】A
【解析】 的展开通项式为 , ,即 的系数为 .
4.【答案】C
【解析】由 , ,得 ,则 .
5.【答案】D
【解析】当 时, 为增函数,又 ,且 ,故 ,
则 即 ,所以 .
6.【答案】B
【解析】方法一: ;方法二: ;
方法三: .
7.【答案】C
【解析】如图所示,可将此几何体放入一个边长为2的正方体内,则四棱锥 即
为所求,且 , ,可求得表面积为 .
8.【答案】C
【解析】方法一:由 ,得 在线段 的中垂线上,
且到抛物线准线的距离为 ,则有 .
方法二:设则有 ,则有 .
9.【答案】 D
【解析】由程序框图可得 .
10.【答案】C
【解析】方法一:在同一坐标系中分别画出两个函数的图象,则 点在第三象限, 为
两函数在第一象限的切点,要想满足条件,则有如图,做出点 关于原点的对称点 ,
则 点坐标为 由图象知 ,即 .
方法二: 的图像与 的图象有且仅有两个不同的公共点,
则方程 有且仅有两个根,则函数
有且仅有两个零点, ,又 ,则 ,
当 时满足函数 有且仅有两个零点,
此时, , ,即 .
11.【答案】D
【解析】 ,有图像可得 为等腰三角形,
底边为一个周期长,高为 ,则
12.【答案】B
【解析】设椭圆长轴长为 ,双曲线实轴长为 ,焦距为 ,
有题意可得 ,又 ,
则 .
13.【答案】
【解析】向量 在 方向上的投影为 .
14.【答案】
【解析】方法一:由前4组勾股数可知,第一个数均为奇数,且成等差数列,
后两个数是相邻的两正整数,有勾股数满足的关系得第6组勾股数为 .
方法二:若设第一个数为 ,则第二,三个数分别为 ,
第6组的一个数为13,可得第6组勾股数为 .
15.【答案】
【解析】作出直线 所围成的区域,
如图所示, ,当 时,满足题意.
16.【答案】
【解析】方法一: 设 ,
∵A点与点P关于线段MN对称, ∴ , ,
在 中, , , , ,
由正弦定理:
则 ,当 时 此时, .
方法二:建立如图如示坐标系
由 得 , 设 , ,
与 交于 点 ,由 ,得 ,
,此时 .
17.【解析】(Ⅰ) 构成递增的等比数列,其中 , 则
,又,
得 , , . …………………6分
(Ⅱ) ,
故
上述两式相减,得
…………………12分
18.【解析】(Ⅰ)取 的中点 ,连结 、 .
因为 , ,故 .
又因为 , ,故 .
所以四边形 是平行四边形, .
在等腰 中, 是 的中点,所以 .
因为 平面 ,故 .而 ,
而 平面 .又因为 ,
故 平面 . …………………5分
(Ⅱ)建立如图所示空间直角坐标系,则 , , ,
, , , , .
设 是平面 的一个法向量,由 ,
得 ,令 ,则 .
设 是平面 的一个法向量,可得 .故 ,
所以二面角 的余弦值为 . …………………12分
19.【解析】(Ⅰ)
选择坐标系与参数方程 选择不等式选讲 合计
男生 60 45 105
女生 40 15 55
合计 100 60 160
,故不能认为选题与性别有关.…………………5分
(Ⅱ)选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数比例为100:60=5:3,
所以抽取的8人中倾向“坐标系与参数方程”的人数为5,倾向“不等式选讲”的人
数为3.
依题意,得 , , ,
, . …………………9分
故 的分布列如下:
所以 . …………………12分
20.【解析】(Ⅰ)方法一:由题意得
且 ∴
方法二:由 , 得 .
∴椭圆方程为 . …………………4分
(2)设 , ,直线 为 .直线 为
联立
则 , , …………………6分
.
∵
同理
令 ,则
当 时, ,
∴ . …………………12分
21.【解析】(Ⅰ)令 ,
则
①若 ,则 , , 在 递增, ,
即 在 恒成立,满足,所以 ;
②若 , 在 递增, 且
且 时, ,则 使 ,
则 在 递减,在 递增,
所以当 时 ,即当 时, ,
不满足题意,舍去;
综合①,②知 的取值范围为 . …………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当 时, 对 恒成立,
令 ,则 即 ; …………………7分
由(Ⅰ)知,当 时,则 在 递减,在 递增,
则 ,即 ,又 ,即 ,
令 ,即 ,则 ,
故有 . …………………12分
22.【解析】(1) 的普通方程为 即 ,所以
的极坐标方程为 . …………………4分
(2)依题意,设点 的极坐标分别为 ,
把 代入 ,得 ,把 代入 ,得 ,
所以 ,
依题意,点 到曲线 的距离 ,
所以 . …………………10分
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知关于 的不等式 的解集不是空集,记 的最小值为 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若正实数 满足 ,求 的最小值.
【解析】(Ⅰ)因为 ,当且仅当 时取等号,
故 ,即 . …………………5分
(Ⅱ)
当且仅当 时取等号. …………………10分
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