2017年广东中考数学模拟试题三试题及答案

　　2017年广东中考数学模拟试题三试题

一、选择题(本题共10题，每小题3分，共30分)

1.函数y=x-2中自变量x的取值范围是( )

A.x≥0 B.x≥-2 C.x≥2 D.x≤-2

2.在平面直角坐标系中，点P(-20， )与点Q( ，13)关于原点对称，则 的值为( )

A.33 B.-33 C.-7 D.7

3.一次函数 的图象交 轴于点A，则点A的坐标为( )

A.(0，3) B.(3，0) C.(1，5) D.(-1.5，0)

4.抛物线 的顶点坐标是( ).

A.(-1，2) B.(1，-2) C.(1，2) D.(-1，-2)

5.把抛物线 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ).

A. B.

C. D.

6.下列函数中，图象经过原点的是( )

A.y=3x B.y=1-2x C.y=4x D.y=x2-1

7.如图，直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2，

则关于x的不等式-x+m>nx+4n>0的整数解为( )

A.-1 B.-5 C.-4 D.-3

8.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=1x的图象相交于A，B两点，

BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为( )

A.1 B.2 C.32 D.52

9.在同一坐标系内，函数y=kx2和y=kx-2(k≠0)的图象大致如图( )

10.二次函数 的图像如下图所示，下列说法① ;

② ;③ ;④ ，正确的个数是( )

A. 1 B. 2 C.3 D. 4

二、填空题(本题共6题，每小题4分，共24分)

11.函数 的自变量 的取值范围是 .

12.已知函数 ，当m= 时，它是二次函数.

13.设有反比例函数y=k-2x，(x1，y1)，(x2，y2)为其图象上两点，若x1<0y2，

则k的取值范围 .

14.一次函数y= -4x+12的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 ，

图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .

15.如图，用20 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其

养殖场的最大面积 m2.

16.若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .

三、解答题(一)(本题共3题，每小题6分，共18分)

17.反比例函数y=kx的图象经过点A(2,3).

(1)求这个函数的解析式;

(2)请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.

18.某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上(含3000千克)的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。

(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所购买的水果质量x(千克)之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围;

(2)依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少?并说明理由。

19.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

售价(元/件) 100 110 120 130 …

月销量(件) 200 180 160 140 …

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.

(1)请用含x的式子表示：

①销售该运动服每件的利润是 元;②月销量是 .件;(直接填写结果)

(2)设销量该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少?

四、解答题(二)(本题共3题，每小题7分，共21分)

20. 已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限.

(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 的取值范围;

(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于 轴对称，

若 的面积为6，求 的.值.

21.若正比例函数 的图象与反比例函数 的图象有一个交点坐标是 .

(1)求这两个函数的表达式;

(2)求这两个函数图象的另一个交点坐标.

22.已知抛物线 的对称轴是直线 .

(1)求证： ; (2)若关于 的方程 的一个根为4，求方程的另一个根.

五、解答题(三)(本题共3题，每小题9分，共27分)

23.如图，已知抛物线y=12x2+bx与直线y=2x交于点O(0，0)，A(a，12)，点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E.

(1)求抛物线的函数解析式;

(2)若点C为OA的中点，求BC的长;

(3)以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m，n之间的关系式.

24.如图，反比例函数 ( ， )的图象与直线 相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.

(1)求k的值;

(2)求点C的坐标;

(3)在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标.

25.如图，已知直线 分别与x、y轴交于点A和B.

(1)求点A、B的坐标;

(2)求原点O到直线 的距离;

(3)若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线 相切时，求点M的坐标.

　　2017年广东中考数学模拟试题三试题答案

考察内容：函数及其图象

一、选择题(本题共10题，每小题3分，共30分)

1.C 2.D， 3. A， 4. C， 5. C 6. A 7. D 8.A 9. B 10.B

二、填空题(本题共6题，每小题4分，共24分)

11. . 12. m=-1, 13. k<2 14. (3,0) (0,12) 18

15. 50 16. k=0或k=-1

三、解答题(一)(本题共3题，每小题6分，共18分

17.解：(1)把点A的坐标代入函数y=kx中，可得3=k2. 解得k=6，

即这个函数的解析式为y=6x.

(2)∵点B的坐标满足解析式y=6x，∴B(1,6)在这个反比例函数的图象上.

18.解：(1) y甲=9x(x≥3000)，y乙=8x+5000(x≥3000);

(2)当05000时，选乙方案.

19.解：(1)① ;

② .(2)依题意可得：

.

当x=130时，y有最大值980.∴售价为每件130元时，当月的利润最大，为9800元.

四、解答题(二)(本题共3题，每小题7分，共21分)

20. 解：(1)∵反比例函数 的图象的一支位于第一象限，

∴该函数图象的另一支位于第三象限.∴ ，解得 .∴ 的取值范围为 .

(2)设 ，∵点B与点A关于 轴对称，∴ .

∵ 的面积为6，∴ ，解得 .

21.解：(1)∵正比例函数 的图象经过 ，

∴ ，解得 .∴正比例函数的表达式为 .

∵反比例函数 的图象经过 ，∴ ，解得 .

∴正比例函数的表达式为 .

(2)联立 ，解得 或 ，

∴这两个函数图象的另一个交点坐标为 .

22. 解：(1)证明：∵抛物线 的对称轴是直线 ，

∴ .∴ .

(2)设关于 的方程 的另一个根为 ，

∵抛物线 的对称轴是直线 ，

∴ 和4关于直线 对称 ，即 ，解得 .

∴方程的另一个根为 .

五、解答题(三)(本题共3题，每小题9分，共27分)

23. 解：(1)∵点A(a，12)在直线y=2x上，∴12=2a，即a=6.∴点A的坐标是(6，12)，

又∵点A(6，12)在抛物线y=12x2+bx上，∴把A(6，12)代入y=12x2+bx，得b=-1.

∴抛物线的函数解析式为y=12x2-x

(2)∵点C为OA的中点，∴点C的坐标是(3，6)，把y=6代入y=12x2-x，

解得x1=1+13，x2=1-13(舍去)，∴BC=1+13-3=13-2

(3)∵点D的坐标为(m，n)，∴点E的坐标为(12n，n)，点C的坐标为(m，2m)，

∴点B的坐标为(12n，2m).把(12n，2m)代入y=12x2-x，

得2m=12(12n)2-(12n)，即m=116n2-14n，

∴m，n之间的关系式为m=116n2-14n

24.解：(1)∵A(1，3)，∴OB=1，AB=3.

又∵AB=3BD，∴BD=1. ∴D(1，1).

∵反比例函数 ( ， )的图象经过点D，∴ .

(2)由(1)知反比例函数的解析式为 ，

解方程组 ，得 或 (舍去)，

∴点C的坐标为( ， ).

(3)如右图，作点D关于y轴对称点E，则E( ,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求.

设直线CE的解析式为 ，则

，解得 ，

∴直线CE的解析式为 .

当x=0时，y= ，

∴点M的坐标为(0， ).

25. 解(1)∵当x=0时，y=3 ，∴B点坐标(0，3) .

∵当y=0时，有 ，解得x=4. ∴A点坐标为(4，0).

(2)如答图1，过点O作OC⊥AB于点C，则OC长为原点O到直线l的距离.

在Rt△BOA中，OA=4，0B=3，由勾股定理可得AB=5，

∵ ，∴ .

∴原点O到直线l的距离为 .

(3)如答图2，3，过点M作MD⊥AB交AB于点D，则当圆M与直线 l相切时，MD=2，

在△BOA和△BDM中，∵∠OBA=∠DBM，∠BOA=∠BDM，∴△BOA∽△BDM.

∴ ，即 ，解得 .

∴ 或 .

∴点M的坐标为M(0， )或 M(0， ).