2018届邵东县高三数学理第一次月考模拟试题及答案

备考数学需要加强对各知识点的综合性运用，就需要多做一些模拟试题来加强知识点的运用。以下是本站小编为你整理的2018届邵东县高三数学理第一次月考模拟试题，希望能帮到你。

　　2018届邵东县高三数学理第一次月考模拟试题题目

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.满足{2}⊆M⊆{1,2,3}的集合M有 (　　 )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

2.若 ，则 = (　 )

A. B.

C. D.

3.若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)=f2xx-1的定义域是(　　).

A.[0，1] B.[0，1)

C.[0，1)∪(1，4] D.(0，1)

4.三个数a=0.32， ，c=20.3之间的大小关系是 (　　).

A.a

C.b

5.已知函数f(x)= x+1x，则下列说法中正确的是 (　　)

①f(x)的定义域为(0，+∞);②f(x)的值域为[1，+∞);

③f(x)是奇函数;④f(x)在(0,1)上单调递增.

A.①② B.②③ C.①④ D.③④

6.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(-∞，0](x1≠x2)，有(x2-x1)•[f(x2)-f(x1)]>0，则当n∈N*时，有 ( )

A.f(-n)

C.f(n+1)

7.下列说法错误的是 ( )

A.命题“若x2 — 3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2—3x+2≠0”

B.“x>1”，是“|x|>1”的充分不必要条件

C.若p q为假命题，则p、q均为假命题

D.若命题p：“ x∈R，使得x2+x+1<0”,则 p：“ x∈R，均有x2+x+1≥0”

8.设集合A={x|1 x 2},B={x|x }.若A B则 的范围是( )

A. <1 B. 1 C. <2 D. 2

9. U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的 (　　)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10. 已知命题p：若x>y，则-x<-y，命题q：若x>y，则x2>y2

.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧( q);④( p )∨q中，真命题是(　　)

A.①③ B.①④ C.②④ D.②③

11. 已知 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且 ，则 ( )

A. B. C.1 D.3

12.设定义域为R的函数 则关于x的函数 的零点的个数为( )

A.3 B.7 C.5 D.6

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为________

14.已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+2f(3)，且f(-2)=2，则f(2 012)=________.

15.函数 对一切实数 都满足 ，并且方程 有三个实根，则这三个实根的`和为 。

16.给出下列四个命题：

①函数 在 上单调递增;②若函数 在 上单调递减，则 ;③若 ,则 ;④若 是定义在 上的奇函数，则 ;⑤ 的单调递增区间 .

其中正确的序号是 .

三、解答题(共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答)

(一)必考题：共60分

17.(12分)已知 ， .

(Ⅰ)求 和 ;

(Ⅱ)定义 且 ，求 和 .

18. (12分)若二次函数 满足 ，且 。

(1)求 的解析式;

(2)若在区间 上，不等式 恒成立，求实数 的取值范围。

19.(12分)设命题p：{x|x2-4ax+3a2<0}(a>0),命题q：{x|x2-x-6≤0,且x2+2x-8>0}

(1)如果a=1，且p∧q为真时，求实数x的取值范围;

(2)若¬p是¬q的充分不必要条件时，求实数a的取值范围. ¬

20、(12分)已知函数 ( )在区间 上有最大值 和最小值1.设 .

(I)求 、 的值;

(II)若不等式 在 上有解，求实数 的取值范围.

21、(12分)定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，x∈(0,1)时，

(1)求f(x)在 上的解析式;

(2)讨论f(x)在(0,1)上的单调性。

(3)当λ为何值时，方程f(x)=λ在x∈[-1，1]上有实数解.

(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.【选修4-4：坐标系与参数方程】(10分)

在平面直角坐标系中， 以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为2，π4，直线l的极坐标方程为ρcosθ-π4=a，且点A在直线l上.

(1)求a的值及直线l的直角坐标方程;

(2)圆C的参数方程为x=1+cos α，y=sin α(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系.

23.【选修4-5：不等式选讲】(10分)

已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1(a>0).

(1)当a=1时，求此不等式的解集;

(2)若不等式的解集为R，求实数a的取值范围.

　　2018届邵东县高三数学理第一次月考模拟试题答案

选择题：CDBCC CCBCD CB

填空题：13.4 14.2 15.32 16. ②④

解答题：

17.

18.(1)

(2) 等价于 ，即 在 上恒成立，令 ，则 ，所以 即可。

19.(1) 当a>0时， {x|x2-4ax+3a2<0}={x|(x-3a)(x-a)<0}={x|a0}={x|2

因为p∧q为真，所以有{x|1

(2) 若¬p是¬q的充分不必要条件，表明q是p的充分不必要条件.由(1)知，{x|20)的真子集，易知a≤2且3<3a,解得{a|1

20、(1) ，因为 ，所以 在区间 上是增函数，

故 ，解得 .

(2)由已知可得 ，所以 可化为 ，化为 ，令 ，则 ，因 ，故 ，记 ，因为 ，故 ， 所以 的取值范围是 .

21、解：(Ⅰ)∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)=0，

设x∈(-1，0)，则-x∈(0，1)， ，∴ ，

。 ……………4分

(Ⅱ)设 ，

，

∵ ，∴ ，

∴ ，

∴f(x)在(0，1)上为减函数。 ……………8分

(Ⅲ)∵f(x)在(0，1)上为减函数，

∴ ，

同理，f(x)在(-1，0)上时， ，

又f(0)=0，

当 时，

方程f(x)=λ在x∈(-1，1)上有实数解。 ……………12分

22.【解】　(1)由点A2，π4在直线ρcosθ-π4=a上，可得a=2，

所以直线l的方程可化为ρcos θ+ρsin θ=2，

从而直线l的直角坐标方程为x+y-2=0.

(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1，

所以圆C的圆心为(1,0)，半径r=1.

因为圆心C到直线l的距离d=12=22<1，所以直线l与圆C相交.

23.解析：(1)当a=1时，得2|x-1|≥1.

∴x≥32或x≤12.

∴不等式的解集为-∞，12∪32，+∞.

(2)∵原不等式的解集为R，

∴|ax-1|+|ax-a|≥1对一切实数x恒成立.

又∵|ax-1|+|ax-a|≥|a-1|，

∴|a-1|≥1，∴a≥2或a≤0.

∵a>0， ∴a的取值范围为[2，+∞).