2018届河南八市高三数学理上第一次测评模拟试题及答案

高考数学试题既是考查学生数学学习水平的有效手段,更是数学教学研究的重要资源,我们可以通过多做数学的模拟试题来提升自己的数学水平。以下是本站小编为你整理的2018届河南八市高三数学理上第一次测评模拟试题，希望能帮到你。

　　2018届河南八市高三数学理上第一次测评模拟试题题目

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集 ，集合 ，则 ( )

A B. C. D.

2.已知 为虚数单位，复数 的共轭复数为 ，且满足 ，则 ( )

A. B. C. D.

3.已知等差数列 中， ,且 ，则数列 的前 项和为( )

A. B. C. D.

4.从 内随机取两个数，则这两个数的和不大于 的概率为( )

A. B. C. D.

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A. B. C. D.

6.已知函数 ，则满足 的实数 的取值范围是( )

A. B.

C. D.

7.二项式 的展开式中 的系数是( )

A. B. C. D.

8.执行如图的程序框图，输出的 值为( )

A. B. C. D.

9.函数 的部分图像如图所示，则当 时， 的取值范围是( )

A. B. C. D.

10.已知双曲线 的渐近线与抛物线 的准线分别交于 两点，若抛物线 的焦点为 ，且 ，则双曲线 的离心率为( )

A. B. C. D.

11.三棱锥 的一条长为 ，其余棱长均为 ，当三棱锥 的体积最大时，它的外接球的表面积为( )

A. B. C. D.

12.已知方程 有 个不同的实数根，则实数 的取值范围是( )

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.若平面向量 与 的夹角为 ， ,则 .

14.已知实数 满足不等式组 ，且 的最小值为 ，则实数 .

15.洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案，如图结构是戴九履一，左三右七，二匹为肩，六八为足,以五居中，洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如： ，据此你能得到类似等式是 .

16.已知数列 满足 ，且 ，则数列 的通项公式 .

三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.在 中，角 所对的边分别为 ，已知 .

(Ⅰ)求角 的大小;

(Ⅱ)若 ，求 的面积 的最大值;

18.在四棱柱 中， 底面 ，四边形 是边长为 的菱形， 分别是 和 的中点，

(Ⅰ)求证: 平面 ;

(Ⅱ)求二面角 的余弦值;

19.某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如下表：

投资股市 获利

不赔不赚 亏损

购买基金 获利

不赔不赚 亏损

(Ⅰ)甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于 ，求 的取值范围;

(Ⅱ)若 ，某人现有 万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择出一种，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的'数学期望值较大.

20.已知圆 ，定点 为圆上一动点，线段 的垂直平分线交线段 于点 ，设点 的轨迹为曲线 ;

(Ⅰ)求曲线 的方程;

(Ⅱ)若经过 的直线 交曲线于不同的两点 ，(点 在点 , 之间)，且满足 ，求直线 的方程.

21.已知函数

(Ⅰ)当 时，求曲线 在点 处的切线方程;

(Ⅱ)若 时，函数 的最小值为 ，求 的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ，( 为参数)，在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为

(Ⅰ)求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;

(Ⅱ)已知点 ，若点 是直线 上一动点，过点 作曲线 的两条切线，切点分别为 ，求四边形 面积的最小值.

23.选修4-5：不等式选讲

已知不等式 的解集为

(Ⅰ)求集合 ;

(Ⅱ)若整数 ，正数 满足 ，证明：

　　2018届河南八市高三数学理上第一次测评模拟试题答案

一、选择题

1-5: 6-10: 11、12：

二、填空题

13. 14. 15. 16.

三、解答题

17.解：(Ⅰ)由 ，及正弦定理可得 ,

所以 ，又 ，所以 ,

故 .

(Ⅱ)由余弦定理及(Ⅰ)得， ，

由基本不等式得： ,当且仅当 时等号成立，

所以

所以

18.解：(Ⅰ)证明：由 ，结合余弦定理可得 ，所以

因为 底面 ，所以平面 底面

又平面 底面 ，所以 平面 ,

因为 平面 ，所以 --------①

由 ，得

因为点 是 的中点，所以 --------②

由①②，得 平面

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 两两垂直，以点 为坐标原点，分别以 所在直线为 轴，建立如图所示空间直角坐标系，

设 是平面 的一个法向量，则

,取 ，得 ,

显然， 是平面 的一个法向量，

由图可以看出二面角 为锐角二面角，其余弦值为

19.解：(Ⅰ)设事件 为“甲投资股市且盈利”，事件 为“乙购买基金且盈利”，事件 为“一年后甲、乙中至少有一人盈利”，则 ，其中 相互独立，

因为 ，则 ，即

,由 解得 ;

又因为 且 ，所以 ，故 ，

(Ⅱ)假设此人选择“投资股市”，记 为盈利金额(单位万元)，则 的分布列为：

则

假设此人选择“购买基金”，记 为盈利金额(单位万元)，则 的分布列为：

则

因为 ，即 ，所以应选择“投资股市”可使得一年后的投资收益的数学期望值较大.

20.解：(Ⅰ)设点 的坐标为 ，

是线段 的垂直平分线， ,

又点 在 上，圆 ，半径是

点 的轨迹是以 为焦点的椭圆，

设其方程为 ，则

曲线 方程：

(Ⅱ)设

当直线 斜率存在时，设直线 的斜率为

则直线 的方程为： ,

,整理得： ,

由 ，解得： ------①

又 ,

由 ,得 ，结合①得

，即 ,

解得

直线 的方程为： ,

当直线 斜率不存在时，直线 的方程为 与 矛盾.

直线 的方程为：

21.解：(Ⅰ)当 时，

所以曲线 在点 处的切线方程为 ，

即 .

(Ⅱ) ，

当 时， ，所以函数在 上为减函数，而 ，故此时不符合题意;

当 时，任意 都有 ，所以函数在 上为减函数，而 ，

故此时不符合题意;

当 时，由 得 或 ， 时， ，所以函数在 上为减函数，而 ，故此时不符合题意;

当 时，

此时函数在 上为增函数，所以 ，即函数的最小值为 ，符合题意，

综上 的取值范围是 .

22.解：(Ⅰ)由 得 ，代入 化简得 ，

因为 ，所以 ，

又因为 ，所以

所以直线 的普通方程为 ，曲线 的直角坐标方程为 ;

(Ⅱ)将 化为 ，得点 恰为该圆的圆心.

设四边形 的面积为 ，则 ，当 最小时， 最小，

而 的最小值为点 到直线 的距离

所以

23.解：(Ⅰ)①当 时，原不等式等价于 ，解得 ，所以 ;

②当 时，原不等式等价于 ，解得 ，所以 ;

③当 时，原不等式等价于 ，解得 ，所以

综上， ，即

(Ⅱ)因为 ，整数 ,所以

所以

当且仅当 时，等号成立，

所以