五年级奥数题:质数与合数
1、有人说:“任何7个连续整数中一定有质数.”请你举一个例子,说明这句话是错的.
2、从小到大写出5个质数,使后面的数都比前面的数大12.
3.9个连续的自然数,它们都大于80,那么其中质数最多有多少个?
4.用1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字组成质数,如果每个数字都要用到并且只能用一次,那么这9个数字最多能组成多少个质数?
5.已知一个两位数除1477,余数是49.求满足这样条件的所有两位数.
6.某校师生为贫困地区捐款1995元.这个学校共有35名教师,14个教学班.各班学生人数相同且多于30人不超过45人.如果平均每人捐款的钱数是整数,那么平均每人捐款多少元?
7.在做一道两位数乘以两位数的乘法题时,小马虎把一乘数中的数字5看成8,由此得乘积为1872.那么原来的乘积是多少?
8.已知两个数的和被5除余1,它们的积是2924,那么它们的差等于多少?
9.在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶),或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭,每人5箭得到的环数的积都是1764,但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数各是多少?
10.一个长方体的长、宽、高都是整数厘米,它的体积是1998立方厘米,那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米?
五年级奥数题:质数与合数2例8 一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。
分析 ∵a与1080的乘积是一个完全平方数,
∴乘积分解质因数后,各质因数的指数一定全是偶数。
解:∵1080×a=23×33×5×a,
又∵1080=23×33×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数,
∴a必含质因数2、3、5,因此a最小为2×3×5。
∴1080×a=1080×2×3×5=1080×30=32400。
答:a的最小值为30,这个完全平方数是32400。
例9 问360共有多少个约数?
分析 360=23×32×5。
为了求360有多少个约数,我们先来看32×5有多少个约数,然后再把所有这些约数分别乘以1、2、22、23,即得到23×32×5(=360)的所有约数.为了求32×5有多少个约数,可以先求出5有多少个约数,然后再把这些约数分别乘以1、3、32,即得到32×5的所有约数。
解:记5的'约数个数为Y1,
32×5的约数个数为Y2,
360(=23×32×5)的约数个数为Y3.由上面的分析可知:
Y3=4×Y2,Y2=3×Y1,
显然Y1=2(5只有1和5两个约数)。
因此Y3=4×Y2=4×3×Y1=4×3×2=24。
所以360共有24个约数。
说明:Y3=4×Y2中的“4”即为“1、2、22、23”中数的个数,也就是其中2的最大指数加1,也就是360=23×32×5中质因数2的个数加1;Y2=3×Y1中的“3”即为“1、3、32”中数的个数,也就是23×32×5中质因数3的个数加1;而Y1=2中的“2”即为“1、5”中数的个数,即23×32×5中质因数5的个数加1.因此
Y3=(3+1)×(2+1)×(1+1)=24。
对于任何一个合数,用类似于对23×32×5(=360)的约数个数的讨论方式,我们可以得到一个关于求一个合数的约数个数的重要结论:
一个合数的约数个数,等于它的质因数分解式中每个质因数的个数(即指数)加1的连乘的积。
例10 求240的约数的个数。
解:∵240=24×31×51,
∴240的约数的个数是
(4+1)×(1+1)×(1+1)=20,
∴240有20个约数。
请你列举一下240的所有约数,再数一数,看一看是否是20个?
例1 三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.
五年级奥数题:质数与合数31.将1,2,3这3个数字选出1个、2个、3个按任意次序排列出来可得到不同的一位数、二位数、三位数,请将其中的质数都写出来.
考点:合数与质数.
分析:按要求写出所有一位数,二位数,三位数,然后选出质数即可.
解答:解:一位数为:1,2,3,
二位数为:12,13,21,23,31,32,
三位数为:123,132,213,231,312,321,
其中质数为2,3,13,23,31.
点评:明确质数的含义:除了1和它本身以外,不含其它因数的数是质数;是解答此题的关键.
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