六年级拉练活动的奥数题
X公司进行草原拉练活动,教学服务部有100名员工,决定比赛拉练的速度。公司给他们准备了100块标有整数1到100的号码布,分发给这个100名员工。员工们被要求在拉练比赛结束时,将自己号码布上的数字与到达终点时的名次数相加,并将这个和数交上去。萧菲想这交上来的100个数字的.末2位数字是否可能都不相同呢?(注:没有同时到达终点的选手)
解析:不可能。
因为已知没有同时到达的员工,
所以名次是从第1名排到第100名,共100个名次。
100位选手,编号为1~100。
不管哪位选手得到名次如何,交上来的100个数字的末两位数字肯定是:00,01,……99,它们的和的末两位数字为50。
而各位选手的编号加上各位选手名次的和为:(1+2+…+100)+(1+2+…+100)=9900,末两组数字为00,即00≠50,
所以交上来的100个数字的末两位数不可能都不相同。
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