高中数学期末试题解答题
三.解答题:本大题共3小题,共35分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
14、(满分11分)某工厂为了制造一个实心工件,先画出了这个工件的三视图(如图),其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形,俯视图为一个圆,三视图尺寸如图所示(单位cm);
(1)求出这个工件的.体积;
(2)工件做好后,要给表面喷漆,已知喷漆费用是每平方厘米1元,现要制作10个这样的工件,请计算喷漆总费用(精确到整数部分).
【解析】(1)由三视图可知,几何体为圆锥,底面直径为4,
母线长为3,.........................................2分
设圆锥高为,
则........................4分
则 ...6分
(2)圆锥的侧面积,.........8分
则表面积=侧面积+底面积=(平方厘米)
喷漆总费用=元...............11分
15、(满分12分)如图,在正方体中,
(1)求证:;
(2)求直线与直线BD所成的角
【解析】(1)在正方体中,
又,且,
则,
而在平面内,且相交
故;...........................................6分
(2)连接,
因为BD平行,则即为所求的角,
而三角形为正三角形,故,
则直线与直线BD所成的角为.......................................12分
16、(满分12分)已知圆C=0
(1)已知不过原点的直线与圆C相切,且在轴,轴上的截距相等,求直线的方程;
(2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程。
【解析】:(1)∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零,设直线方程为.............1分
圆心C(-1,2)到切线的距离等于圆半径,..............3分
即= ...................4分
或..................5分
所求切线方程为:或 6分
(2)当直线斜率不存在时,直线即为y轴,此时,交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2,符合
故直线.................8分
当直线斜率存在时,设直线方程为,即
由已知得,圆心到直线的距离为1,.................9分
则,.................11分
直线方程为
综上,直线方程为,.................12分
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