高二数学（理）上学期期中试题及答案

数学的其中考试就要到了，同学们对自己有信心吗?下面本站小编带来高二数学(理)上学期的期中试题，文末有答案，希望能对大家有帮助，更多内容欢迎关注应届毕业生网!

　一、选择题(本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。)

1.抛物线的准线方程为( )

A B C D

2.下列方程中表示相同曲线的是( )

A ， B ，

C ， D ，

3.已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上，则椭圆的标准方程为( )

A B C D

4.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为( )

A B C D

5.与圆及圆都外切的圆的圆心在( )

A 一个椭圆上 B 双曲线的一支上 C 一条抛物线 D 一个圆上

6.点在双曲线上，且的焦距为4，则它的离心率为

A 2 B 4 C D

7.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到抛物线准线的距离为( )

A 1 B 2 C 3 D 4

8.过点且与抛物线只有一个公共点的直线有( )

A 1条 B 2条 C 3条 D 无数条

9.设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为( )

A B 3 C D

10.以下四个关于圆锥曲线的命题中正确的个数为( )

①曲线与曲线有相同的焦点;

②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

③过椭圆的右焦点作动直线与椭圆交于两点，是椭圆的左焦点，则的周长不为定值。

④过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条。

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

11.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为( )

A 18 B 24 C 28 D 32

12.抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，则的最大值，是( )

A B C D

二、填空题(本大题共有4个小题，每小题5分，共20分)

13.已知点在抛物线的准线上，抛物线的焦点为，则直线的斜率为 。

14.过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为

15.直三棱柱中，分别是的中点，

，则与所成角的余弦值为 。

16.设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则的取值范围为 。

　　三、解答题

17.(10分)在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离。

18.(12分)如图(1)，在中，点分别是的中点，将沿折起到的位置，使如图(2)所示，M为的中点，

求与面所成角的正弦值。

19.(12分)经过椭圆的左焦点作直线，与椭圆交于两点，且，求直线的方程。

出k的值;若不存在，请说明理由.

22.(12分)已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为，

(1)求抛物线的方程;

(2)过点 作直线交抛物线于两点，若直线分别与直线交于两点，求的`取值范围。

高二理科数学期中试题参考答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

C D B D B A B C C B C B

13 14 15 16

16

三、解答题：

17.(10分)解：圆的方程为，圆心为;直线为，距离

18.(12分)与面所成角的正弦值为

19.(12分)解：当直线斜率不存在时，不符合题意;当直线斜率存在时，设直线，与椭圆方程联立得，由弦长公式得，直线方程为或。

20、(12分)(2)当时，二面角的余弦值为。

21、(1)设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，

解得，所以，

故所求椭圆C的方程为.

(2)存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.

理由如下：

设点，，

将直线的方程代入，

并整理，得.(*)

则，.

因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，

所以，即.

又

于是，解得，

经检验知：此时(*)式的Δ>0，符合题意.

所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O.

22、解：(1)(2)设，直线AB的方程为代入得，，由得，同理，所以=，令，则，

则，范围为

20.(12分)如图，在长方体中，，点E在棱上移动。

(1)证明：;

(2)等于何值时，二面角的余弦值为。

21.(12分)已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4.

(1)求椭圆C的方程;

(2)已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在，求