配方法解一元二次方程教案

　　授课人

授课地点：ｘｘ中学八（1）班 公开范围：数学组

授课内容：20.2一元二次方程解法（3）---配方法

　教学目标：理解配方法的意义，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

　教学重点：配方法解一元二次方程

　　教学过程：

　　一、复习旧知 导入新课

1、因式分解的完全平方公式内容。[a2±2ab+b2=(a±b)2]

2、填空：

（1）x2-8x+( )2=(x- )2 (2)2+5+( )2=(+ )2

(3) x2- x+( )2=(x- )2 (4)x2+px+( )2=(x+ )2

说明：配方的关键是两边同加上一次项系数一半的平方，前提是二次项系数是1。

　　二、讲解新课

1、解方程(1)(x+3)2=2

解： x+3=±

x=-3±

即：x1=-3+ x2=-3-

(2)x2+6x+7=0

这个方程显然不能用直接开平方法解，能否把这个方程化成可用开平方法来解的形式？即(x+)2=n的形式。

我们可以这样变形：

把常数项移到右边，得

x2+6x=-7

对等号左边进行配方，得

x2+6x+32=-7+32

(x+3)2=2

这样，就把原方程化为与上面方程一样的.形式了。像这种先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后（即化为（x+）2=n形式），再用开平方来解的方法叫配方法。

（板书）（一）、一元二次方程解法二：配方法

2、例1 用配方法解下列方程：

（1）x2-4x-1=0 (2)2x2-3x-1=0

说明：第（1）小题引导学生自己完成，第二小题引导学生将二次项系数化为1，再让学生自己完成。

解：（1）移项，得

x2-4x=1

配方，得

x2-4x+22=1+22

(x-2)2=5

开方，得

x-2=±

∴x1=2+ x2=2-

(2)化二次项系数为1，得

x2- x- =0

移项，得

x2- x=

下面的过程由学生补充完整：

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　　三、归纳小结

配方法的一般步骤（让学生总结，在黑板上板书）

1、 化二次项系数为1

2、 移项

3、 配方（两边同加上一次项系数一半平方）

4、 开方

其中“化、移、配、开”及“一半平方”用彩色粉笔标出。

　　四、练习

P40 练习1、2

　　五、课外作业

P45 1、2

　　六、板书设计

20.2 一元二次方程解法

（一）一元二次方程解法二--配方法 例1 解方程

（二）配方法的一般步骤 （1）x2-4x-1=0

1、化二次项系数为1 (2) 2x2-3x-1=0

2、移项 解：------------------------

3、配方（两边同加一次项系数一半平方） ------------------------

4、开方 ------------------------