《解一元二次方程》教学设计

　　教学设计思想

解一元二次方程有四种方法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，这四种方法各有千秋。为保证学生掌握基本的运算技能，教学中进行了一定量的训练，但要避免学生简单的模仿。我们在探究一元二次方程解法的过程中，要加强思想方法的渗透，发展学生的思维能力。在解一元二次方程的几种方法中，均需要用到转化的思想方法。如配方法需要将方程转化为能直接开平方的形式，公式法能根据一元二次方程转化为两个一元一次方程，所有这些均体现了转化的思想。在教学时老师引导学生在主动进行观察、思考核探究的基础上，体会数学思想方法在其中的作用，充分发展学生的思维能力。

教学目标

知识与技能：

1．会用配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。

2．能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性。

过程与方法：

1．参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。

2．在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。

情感态度价值观：

在解一元二次方程的实践中，交流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。 教学重难点

重点：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法解题。

难点：根据方程的`特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。

教学方法

探索发现，讲练结合

教学媒体

多媒体

课时安排

4课时

教学过程设计

第一课时

一、复习引入：

1．一元二次方程的一般形式是什么？其中a应具备什么条件？

2．x?4?0是一元二次方程吗？其中二次项的系数，一次项的(来自: 海 达:解一元二次方程教学设计)系数，常数项各是什么？

（是。二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是－4）

3．解下列方程：

（1）x=4 22 （2）(x+3)=9 2

学生依次回答上述问题。

师总结强调：（1）象这种通过直接开平方求得x的值的方法，实际上就是求x=a（a≥0）这种特殊形式的一元二次方程的解方法。

（2）对于形如“(x+a)=b (b≥0)”型的方程，只要把x+a看作一个整体，就可以转化为x=b (b≥0)型的方法去解决，这里渗透了“换元”的方法。

2 2 22（3）在对方程(x+3)=9两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。要向学生

指出，这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种数学方法

二、试着做做

1．如果（x+2）=9，那么x=_______________。

2．如果（x-3）=7，那么x=_______________。

3．完全平方公式是什么？

4．如果x+2x+1=4，那么x=_______________。

学生独立求解

5．对于x+2x-3=0这样的方程，该怎样求解呢？能否经过适当变形，将方程转化为（x+m）2=n（m，n是常数，n≥0）的形式，然后应用直接开平法求解呢？你能总结出你解这个方程的步骤吗？

学生活动：小组讨论，利用完全平方公式及上述提示寻求解法，将x+2x-3=0变形为222x+2x+1=4，即（x+1）=4 。并总结出解方程x+2x-3=0的一种方法：

三、做一做

把下列方程化为（x+ m）=n（m，n是常数，n≥0）的形式，并求出它们的解。

（1）x+2x=48；（2）x-4x=12； 222

（3）x-6x+6=0；（4）x?x?225?0。 4

学生活动：初步体验用配方法解一元二次方程 的步骤。

例1 解方程 x-10x-11=0

该例题师生共同完成，学生通过此题明白每步变形的依据和目的。

然后师生一起总结：

通过配方，把方程的一边化为完全平方式，另一边化为非负数，然后利用开平方的方法求出一元二次方程的根，这种方法叫做解一元二次方程的配方法。

四、练习：

1．配方：填上适当的数，使下列等式成立：

（1）x+12x+ （2）x―12x+

（3）x+8x+ 2222=(x+6) =(x―) 222=(x+)

2．解方程：课本P34 练习

五、小结

这节课你的收获是什么？

六、作业

课本P34 1，2，3

七、板书设计

第二课时

一、复习引入

上节课我们学习了解一元二次方程的什么方法？

解下列方程：

（1）x-6x+4= 0（2）x+4x-16= 0 22

今天我们一起来学习方程的二次项系数不是1的一元二次方程。

二、做一做

解方程3x-32x-48= 0

师：引导学生观察，此方程和上节课方程进行比较有什么不同，能否转化成二次项系数为1的形式。

学生独立思考，积极探究，解答题目。

解：略。见课本P35

师：请同学们总结用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？

学生小组讨论，相互交流自己的想法。

利用配方法解一元二次方程，其一般步骤为：

A．先把方程整理为一般形式

B．用二次项系数去除方程两边，把二次项系数化为1

C．把常数项移到方程的右边（移项）

D．方程两边各加上一次项系数一半的平方，把方程化为（x?m)2?n的形式（配方） E．利用直接开方法求得方程的解（当右边是负数时，方程无解）

三、练一练

解下列方程

（1）x-4x=12； （2）3x+2x-5=0；

（3）2y+y-6=0； （4）2x+5x+1=0

四、实际应用

例3 有一张长方形桌子，它的长为2m，宽为1m。有一块长方形台布，它的面积是桌面面积的2倍，将台布铺在桌面上时，各边垂下的长相等。求这块台布的长和宽（均精确到0.01m）。

小组讨论：（1）题目中有哪些等量关系？（2）如何设未知数？根据你所设的未知数列出一元二次方程，并解答。（3）算出的x值都可取么？为什么

老师引导学生注意验证方程的解的合理性，并对学习困难的学生给予及时的点拨和引导。

通过此题我们发现在解决实际问题时，设未知数要灵活选择，同时注意检验方程的解是否符合题意，从而确定实际问题的答案。

五、小结

1．配方法的基本步骤。 22222

2．配方法是一种重要的数学方法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到。

3．在解决实际问题时，要注意检验方程的解是否符合题意。

六、作业

课本P37 1，2

五、板书设计

第三课时

一、导入新课：

1．配方法的步骤是什么？

学生回答：（1）将方程二次项系数化成1；（2）移项；（3）配方；（4）化为（x+m）=n（m，n是常数，n≥0）的形式；（5）用直接开平方法求得方程的解。

2．用配方法解方程：

2x+7x=4

解：系数化成1，得：x+

22227x?2 2配方，得：x?74949x??2? 21616

7

42 （x+)?

开平方，得：x?81 1679?? 44

?x1?1 x2??4 2

学生活动：用配方法解一元二次方程。

师：直接开平方法解一元二次方程有一定的局限性，必须符合直接开平方的条件才能利用直接开平方法；配方法虽然对任意一个一元一次方程都适用，但每做一题都要配方一次，显得比较麻烦，所以我们就产生了推导一个公式来求一元二次方程的解的想法。

二、一起探究

用配方法解方程：ax+bx+c=0(a?0) 2