一元二次方程及其应用

因式分解法，必须要把所有的项移到等号左边，并且等号左边能够分解因式，使等号右边化为0。以下是小编整理的关于一元二次方程及其应用，希望大家认真阅读!

　　一、知识要点.

1. 一元二次方程的概念.

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程.

2. 一元二次方程的求解.

其基本解法有四种：①直接开方法;②因式分解法;③配方法;④公式法.

3. 一元二次方程根的判别式.

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式为△=b2-4ac，其意义在于不解方程可以直接根据△判别根的情况，

①当△>0时，方程有两个不相等的实数根;

②当△=0时，方程有两个相等的实数根;

③当△<o时，方程无实数根.< p="">

4. 一元二次方程的应用.

　　二、例题

楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的`进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查，月销售量不会突破30台.

(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30，且x为正整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式;

(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车?(注：销售利润=销售价﹣进价)

解：(1)由题意，得

当0<x≤5时< p="">

y=30.

当5<x≤30时，< p="">

y=30﹣0.1(x﹣5)=﹣0.1x+30.5.

∴y=

(2)当0<x≤5时，< p="">

(32﹣30)×5=10<25，不符合题意，

当5<x≤30时，< p="">

[32﹣(﹣0.1x+30.5)]x=25，

解得：x1=﹣25(舍去)，x2=10.

答：该月需售出10辆汽车.

　　三、练习

在“文化宜昌全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位：本)进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人.

(1)求2014年全校学生人数;

(2)2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本(注：阅读总量=人均阅读量×人数)

①求2012年全校学生人均阅读量;

②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值.