奥数：完全平方数的性质之整除

奥数天天练试题供咱们小升初的'孩子练习，今日发布数论完全平方数的性质之整除。

题目：记，这里．当k在1至100之间取正整数值时，有 个不同的k，使得S是一个正整数的平方．

【答案】一个平方数除以4的余数是0或1．当时，S除以4余3，所以S不是平方数；当n=3时，S=4k+9，当k在1至100之间时，S在13至409之间，其中只有8个平方数是奇数：，其中每1个平方数对应1个k，所以答案为8．

【分析】此题出现频率比较高，相信很多学习过完全平方数的同学都有接触过这类题，此类题目难度不大，主要考查完全平方数的性质---除以4的余数只能为1或0，并且运用枚举的方法得到答案，需要学生仔细。