关于小学奥数植树问题

关于小学奥数植树问题1

植树问题

今天老师带着一年级的小朋友到路边植树。小朋友们每隔1米种一棵树（马路两头都种了树），最后发现一共种了11棵，请问这条马路有多少米？

解答：画示意图如下：

由图可见，这段马路的11棵树之间有10个"空"，也就是10个间隔。每个间隔长1米，10个间隔长10米。也就是说这段马路长10米。像这类问题一般叫做"植树问题。"

【小结】植树问题通用公式：距离=间隔×段数

需要注意的是植树的方式，不同方式之间的主要区别在于棵数与段数的关系。

不封闭体系，两端种树：棵数=段数+1

一端种树：棵数=段数

两端都不种：棵数=段数-1

封闭体系： 棵数=段数

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一、知识要点

1.线段上的植树问题可以分为以下三种情形：

(1)如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1.即：

棵数=段数+1;

(2)如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数;

(3)如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1.即：

棵数=段数-1。

2.在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：

棵数=段数。

二、精讲精练

【例题1】 城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条路长多少米?

【思路导航】题中已知栽树28棵，28棵树之间有28-1=27段，每隔6米为一段，所以这条大路长6×27=162米。

练习1：

1.在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长?

2.同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米?

3.一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵?

【例题2】在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树?

【思路导航】这道题是封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段数相等。240÷5=48(棵)

练习2：

1.一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树?

2.在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米?

3.在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵?

【例题3】在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。

【思路导航】大桥两边一共挂了202盏彩灯，每边各挂202÷2=101盏，101盏彩灯把800米长的大桥分成101-1=100段，所以，相邻两盏彩灯之间的距离是800÷100=8米。

练习3：

1.在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。

2.一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯?

3.六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米。六年级有学生多少人?

【例题4】一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。每根短木条长多少米?

【思路导航】根据题意，把长19-1=18米的木条锯了5次，可以锯成5+1=6段，所以每根短木条长18÷6=3米。

练习4：

1.一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米?

2.有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次?

3.有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟。共需要多少分钟?

【例题5】有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10需要多少秒?

【思路导航】把每一层楼所需要的时间看作一个间隔，1层至3层有两个时间间隔，所以每个间隔用去的时间是30÷(3-1)=15秒，3层到10层经过了10-3=7个时间间隔，所以，他从3层到10层需要15×7=105秒。

练习5：

1.把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟?

2.时钟4点敲4下，6秒钟敲完。那么12点钟敲12下，多少秒钟敲完?

3.一游人以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游人走22分钟，应走到第几棵树?

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1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的.两端都要植树,那么:

株数=段数+1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数-1)

株距=全长÷(株数-1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数=段数-1=全长÷株距-1

全长=株距×(株数+1)

株距=全长÷(株数+1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长÷株距

全长=株距×株数

株距=全长÷株数

盈亏问题

(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数

(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

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一、小学奥数应用题题型及答案：植树问题

每年的三月份是植树的好季节，在植树造林中也有有趣的数学问题。植树的情况不同，主要是由于植树线路不同。请同学们看一看，数一数下面各图中各有多少个点、多少小段。(“段”指相邻两点间的一段，也叫间隔)再想一想点数与段数在什么情况下各有什么联系。

图(1)这条线段图上有()点，共有()段。

图(2)这条线段图上有()点，共有()段。

图(3)，这个圆上有()点，共有()段。

由此看出，如果是一条没有封闭的线段，它的点数比段数多1。

如果是一个封闭的圆、长方形、正方形，由于头尾两端重合，它的点数与段数同样多。

二、四年级植树问题的奥数试题（含答案解析）

1.圆湖的周长1350米，在湖边每隔9米种柳树一棵，在两棵柳树之间种桃树2棵，两棵桃树之间的距离是().桃树和柳树各植()、()棵.

考点：植树问题.

分析：在两棵柳树之间种桃树2棵，两棵桃树之间的距离是：9÷(2+1)=3(米);柳树的间隔数是：1350÷9=150(个)，那么桃树有：2×150=300(棵)，柳树有150棵，据此解答.

解答：解：9÷(2+1)=3(米)，

柳树的间隔数是：1350÷9=150(个)，

柳树：150棵;

桃树：2×150=300(棵);

答：两棵桃树之间的距离是3米.桃树和柳树分别植300棵、150棵.

故答案为：3米，300，150.

点评：本题考查了植树问题，知识点是：栽树的棵数=间隔数-1(两端都不栽)，植树的棵数=间隔数+1(两端都栽)，植树的棵数=间隔数(只栽一端).

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金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树总数的5/4倍少8棵，五年级植树多少棵?

思路分析：六年级比五年级植树总数的5/4倍少8棵，就是六年级的5/4倍的数少8棵，等于六年级植树的总数。等量关系是：五年级的5/4倍-8=六年级的植树总数。

解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得

5/4x-8=252

5/4x=252+8

x=208

验算：把208代入原方程

左边=5/4x208-8=252

右边=252

左边=右边

是原方程的解。

答：五年级植树208棵。