小学奥数关于年龄问题的竞赛专题
[专题介绍]
年龄问题是一种古老而又有趣的数学问题,在解答年龄问题时,必须注意以下三个特点:
1.两人的年龄差不变。
2.同时都增加同一自然数量。
3.定差的两量,随着时间年份的变化,倍数关系也发生变化。
[经典例题]
一.年龄问题用差倍问题解答时,要抓住“差不变”这个关键,因为大、小两人的年龄不管“几年前”或,“几年后”,这两个年龄的差总是不变的,然后用“年龄差÷年龄的倍数差”算出作为当时的一倍数的年龄,再算出当时的几倍数年龄,最后算出现在两人的年龄各是几岁。
1小红今年比妈妈小24岁,妈妈年龄正好是小红的3倍,小红和妈妈今年各是几岁?
分析:小红今年比妈妈小24岁,妈妈年龄正好是小红的3倍,妈妈年龄比小红大(3-1)倍。可用“年龄差除以倍数差”求出小红的年龄,再求出妈妈年龄。
解:24÷(3-1)=12(岁)——小红
12×3=36(岁)——妈妈
2小明的爸爸今年40岁,小明8岁,问几年后爸爸的年龄是小明的3倍?
分析:小明的爸爸今年40岁,小明8岁,今年两人相差(40-8)岁,几年以后,爸爸和小明增加了同样的岁数,两人的年龄还是相差(40-8)岁,这是解答这类问题的关键,这时爸爸的年龄是小明的3倍,两人相差(3-1〕倍,可用差倍问题的解法求出几年后小明的年龄,最后求出经过了几年爸爸的年龄才是小明的3倍。
解:(40-8)÷(3-1)=16(岁)——几年后小明的年龄
16-8=8(年)——几年后爸爸的年龄是小明的3倍
二.当年龄问题用和倍问题解答时,要先算出两人的年龄和,然后用“年龄和÷年龄的倍数和”,求出当时两人的年龄,最后算出现在两人的年龄各是几岁。
1.小玲和爷爷今年的年龄和是78岁,爷爷的年龄是小玲的5倍,两人今年各是几岁?
分析:78岁是小玲和爷爷的年龄和,(1十5)倍是小玲和爷爷年龄的倍数和,可用
“两人的年龄和÷两人的倍数和”求出今年小玲的年龄,再用乘法求出今年爷爷的年龄。
解:78÷(1十5)=13(岁)——小玲
13×5=65(岁)——爷爷
2.三年前父子的`年龄和是499岁,现在父亲的年龄是儿子的4倍,问父亲和儿子现在各是多少岁?
分析:现在父亲的年龄是儿的子4倍,两人的年龄和是(1十4)倍,三年前父子的年龄和是49岁,那么可推想得到现在父子的年龄和是(49十3×2)岁,可用和倍问题的解法求出现在父、子的年龄各是几岁。
解:(49+3×2)÷(1十4)=11(岁)——儿子
11×4=44(岁)——父亲
三.当年龄问题用和差问题解答时,要先算出两人的年龄和,确定两人的年龄差,用“(年龄和十年龄差)÷2”或“(年龄和-年龄差)÷2”求出当时的两人的年龄,最后算出两人现在的年龄各是几岁。
1.小刚今年9岁,小英今年13岁,当两人的年龄和是40岁时,两人各是多少岁?
分析:小刚今年比小英小(13—9)岁。当两人的年龄和是40岁时,他们的年龄差人仍是(13—9)岁。可用和差问题的方法求出当两人年龄和是40岁时,两人分别是几岁。
解:40十(13一9)]÷2=22(岁)小英的年龄
40—22=18(岁)小刚的年龄
2.父亲比母亲大2岁,父亲比大儿子大28岁,比小儿子大35岁,当大儿子和小儿子的年龄和是15岁时,母亲应是多少岁?
分析:根据题意要求“当大儿子和小儿子的年龄和是15岁时,母亲是多少岁”,由爸爸比大儿子大28岁,爸爸比小儿子大35岁,可得大儿子比小儿子大(35—28)岁,可用和差问题的方法求出儿子的年龄,再求父亲的年龄,最后求母亲的年龄。
解:15十(35一26)]÷2=11(岁)——大儿子的年龄
11十28=39(岁)——父亲的年龄;
39—2=37(岁)——母亲的年龄
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