人教版初一上册数学期末知识点汇总

人教版初一上册数学期末知识点汇总1

一.线段、射线、直线

※1.正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：

名称图形表示方法端点长度

直线直线AB(或BA)

直线l无端点无法度量

射线射线OM1个无法度量

线段线段AB(或BA)

线段l2个可度量长度

※2.直线公理:经过两点有且只有一条直线.

二.比较线段的长短

※1.线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.

※2.比较线段长短的两种方法:

①圆规截取比较法;

②刻度尺度量比较法.

※3.用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;

用圆规可以画出线段的和、差、倍.

三.角的度量与表示

※1.角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;

这个公共端点叫做角的顶点;

这两条射线叫做角的边.

※2.角的表示法：角的符号为“∠”

人教版初一上册数学期末知识点汇总2

①求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数(负奇负，负偶正)。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。新- 课- 标-第 -一- 网

②偶次方等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：a2=4，a=2或a=-2

注意：|a|+b2=0 得：a=0 且 b=0

强记：a0=1(a≠0);(-1)2=1 ;-12=-1;(-1)3=-1;

-13=-1; (-2)2 =4;-22=-4;(-2)3 =-8;-23=-8

③有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，

从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、

大括号依次进行。注意：12-4×5=12-20(不能把-变+)

④把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a n比原整数位减1。(注意科学计数法与原数的互划。

⑤四舍五入到哪一位就是精确到哪一位，四舍五入时望后多看一位采用四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55. (再如： 2.40万：精确到百位;6.5×104精确到千位，有数量级和科学计数法的要还原成原数，看数量级和科学计数法的最后一个数)。

人教版初一上册数学期末知识点汇总3

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。

任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数)

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0)

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。

绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。

正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。

或

绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数;

互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;

任何数的绝对值总是非负数，即|a|0

比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：

①先求出两个数负数的绝对值;

②比较两个绝对值的大小;

③根据两个负数，绝对值大的反而小做出正确的判断。

绝对值的性质：

①对任何有理数a，都有|a|0

②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然

③若|a|=b，则a=b

④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

③一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：

①互为相反的两个数，可以先相加;

②符号相同的数，可以先相加;

③分母相同的数，可以先相加;

④几个数相加能得到整数，可以先相加。

　　有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　有理数减法运算时注意两变：

①改变运算符号;

②改变减数的性质符号(变为相反数)

有理数减法运算时注意一个不变：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

有理数的加减法混合运算的步骤：

①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号;

②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

(注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。)

有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘，积仍为0。

如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。(如：-2与 、 等)

乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号;

②求出各因数的绝对值的积。

乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：

①零没有倒数

②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

有理数除法法则：

①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。

有理数的乘方

注意：

①一个数可以看作是本身的.一次方，如5=51;

②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数;

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;

③任何数的偶数次幂都是非负数;

④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0;

⑤-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1;

⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。

②如果有括号,先算括号里面的。

人教版初一上册数学期末知识点汇总4

①大于0的数叫正数。

②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

④搞清相反意义的量：南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等。

⑤正整数、0、负整数统称整数(结合数轴和一元一次方程出题)，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。

⑥非负数就是正数和零;非负整数就是正整数和0。

⑦“基准”题：有固定的基准数，和的求法：基准数×个数+与基准数相比较的数的代数和;平均数的求法：基准数+与基准数相比较的数的代数和÷个数(写出原数，也可用小学知识解答);“非基准”题：无固定的基准数，如明天和今天比，后天和明天比。

人教版初一上册数学期末知识点汇总5

整式的乘法：

①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

人教版初一上册数学期末知识点汇总6

实数：—有理数与无理数统称为实数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

无理数：无理数是指无限不循环小数。

自然数：表示物体的个数0、1、2、3、4～(0包括在内)都称为自然数。

数轴：规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

相反数：符号不同的两个数互为相反数。

倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

绝对值：数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

人教版初一上册数学期末知识点汇总7

(一)、概念梳理

⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数;

①解：设出未知数(注意单位)，

②根据相等关系列出方程，

③解这个方程，

④答(包括单位名称，最好检验)。

⑵一些固定模型中的等量关系：

①数字问题：表示一个三位数，则有=100a+10b+c(数位上的数字×位数)

②行程问题：基本公式：路程=时间×速度

甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程

甲走的时间=乙走的时间;

甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之间距离

③工程问题(整体1)：基本公式：工作量=工作时间×工作效率

各部分工作量之和=总工作量;

④储蓄问题：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×时间

⑤商品销售问题：商品利润=售价-进价(成本价)

商品利润率=(售价-进价)/进价

⑥等积变形问题：面积或体积不变

⑦和、差、倍、分问题：多、少、几倍、几分之几

⑧按比例分配问题：一般设每份为x如：2:3:4为2x、3x、4x

⑨资源调配问题：资源、人员的调配(有时要间接设未知数)

(二)、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)

⑴模型思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.

⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想(如：按比例分配、线段的长、角的大小等)就是方程思想.

⑶转化(归纳)思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去

分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.

⑷数形结合思想：如：数轴问题、在列方程解决行程问题时，借助

于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直

观地展示出来，体现了数形结合的优越性.

⑸分类(整体)思想：如：绝对值、偶次方、点在线段上(延长线

上、线段外)、角在角内(外)在解含字母系数的方程和含绝对值符

号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题

的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.